적합성 검정(goodness of fit test)

📌 적합성 검정(goodness of fit test)

• 범주형 변수가 하나일 때 범주별 비율 분포에 대한 가설 검정
• 관측한 빈도를 토대로 모집단에서의 집단별 비율 분포 검정

> chisq.test(c(60, 55, 35))

	Chi-squared test for given probabilities

data:  c(60, 55, 35)
X-squared = 7, df = 2, p-value = 0.0302

위와 같이 별도 비율을 설정하지 않으면 동일하다고 가정한다.
p-value=0.0302 이므로 귀무가설을 기각한다.

> oc <- c(60, 55, 35)
> null.p <- c(0.45, 0.30, 0.25)  # 비율
> chisq.test(oc, p=null.p)

	Chi-squared test for given probabilities

data:  oc
X-squared = 3.2222, df = 2, p-value = 0.1997

p-value=0.1997 이므로 귀무가설을 기각할 수 없다.

> chisq.test(oc, p=c(45, 25, 15)/85)

	Chi-squared test for given probabilities

data:  oc
X-squared = 10.178, df = 2, p-value = 0.006165

p-value=0.006165 이므로 귀무가설을 기각한다.

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1. 다차원 테이블
   다차원 테이블 객체의 경우 검정하고자 하는 변수를 추출하여 일차원 벡터 형태로 만들어야 한다.

> str(HairEyeColor)
 'table' num [1:4, 1:4, 1:2] 32 53 10 3 11 50 10 30 10 25 ...
 - attr(*, "dimnames")=List of 3
  ..$ Hair: chr [1:4] "Black" "Brown" "Red" "Blond"
  ..$ Eye : chr [1:4] "Brown" "Blue" "Hazel" "Green"
  ..$ Sex : chr [1:2] "Male" "Female"
  
> head(HairEyeColor)
, , Sex = Male

       Eye
Hair    Brown Blue Hazel Green
  Black    32   11    10     3
  Brown    53   50    25    15
  Red      10   10     7     7
  Blond     3   30     5     8

, , Sex = Female

       Eye
Hair    Brown Blue Hazel Green
  Black    36    9     5     2
  Brown    66   34    29    14
  Red      16    7     7     7
  Blond     4   64     5     8

> hairs <- margin.table(HairEyeColor, margin=1)
> hairs
Hair
Black Brown   Red Blond 
  108   286    71   127
  
> chisq.test(hairs, p=c(0.25, 0.50, 0.10, 0.15))

	Chi-squared test for given probabilities

data:  hairs
X-squared = 29.934, df = 3, p-value = 1.425e-06  

귀무가설을 기각한다.

2. DataFrame
   데이터프레임 경우 검정하고자 하는 변수를 추출하여 일차원 벡터 형태로 만들어야 한다.

> str(survey)
'data.frame':	237 obs. of  12 variables:
 $ Sex   : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 ...
 $ Wr.Hnd: num  18.5 19.5 18 18.8 20 18 17.7 17 20 18.5 ...
 $ NW.Hnd: num  18 20.5 13.3 18.9 20 17.7 17.7 17.3 19.5 18.5 ...
 $ W.Hnd : Factor w/ 2 levels "Left","Right": 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ Fold  : Factor w/ 3 levels "L on R","Neither",..: 3 3 1 3 2 1 1 3 3 3 ...
 $ Pulse : int  92 104 87 NA 35 64 83 74 72 90 ...
 $ Clap  : Factor w/ 3 levels "Left","Neither",..: 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ...
 $ Exer  : Factor w/ 3 levels "Freq","None",..: 3 2 2 2 3 3 1 1 3 3 ...
 $ Smoke : Factor w/ 4 levels "Heavy","Never",..: 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ Height: num  173 178 NA 160 165 ...
 $ M.I   : Factor w/ 2 levels "Imperial","Metric": 2 1 NA 2 2 1 1 2 2 2 ...
 $ Age   : num  18.2 17.6 16.9 20.3 23.7 ...
 
> smokers <- table(survey$Smoke)
> smokers

Heavy Never Occas Regul 
   11   189    19    17
   
> smokers

Heavy Never Occas Regul 
   11   189    19    17 
> chisq.test(smokers, p=c(0.1, 0.7, 0.1, 0.1))

	Chi-squared test for given probabilities

data:  smokers
X-squared = 12.898, df = 3, p-value = 0.004862   

귀무가설을 기각한다.