❓문제 설명

백준 2630 색종이 만들기 풀러가기

<그림 1>과 같이 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2^k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

• 전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다.
• 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다.
• 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
• 위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.
• 입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

1) 입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

2) 출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

🔧 핵심 요약

1. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나로 주어집니다.
   (N = 2^k, 1<= k <= 7)

2. 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 N/2 * N/2 색종이로 나눕니다.

3. 2번 과정과 마찬가지로 잘라진 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있는지 확인한 뒤 아니라면 다시 나눕니다.

4. 모두 같은 색으로 칠해져 있을 때 1이면 파란색 색종이, 0이면 하얀색 색종이입니다.

🛠️ 문제 해결

• 이 문제는 재귀적으로 구역을 나눠서 구해야하는 분할정복 문제입니다.

1. 전역 변수

int N;
int a[132][132];
int one, zero;

• N : 전체 종이의 한 변의 길이
• a[N][N] : 전체 색종이의 정보를 담는 배열
• one : 1로만 이루어진 파란색 색종이의 개수
• zero : 0으로만 이루어진 하얀색 색종이의 개수

2. 재귀함수

void func(int y, int x, int n) 

• 색종이의 시작 위치 y, x와 받고 현재 확인하는 종이의 한 변의 길이 n을 매개변수로 받습니다.

if(n == 1){
	if(a[y][x] == 1) one++;
	else zero++;
	return;
}

• 한 변의 길이가 1일 때 재귀함수를 탈출하며 1이면 one 변수(파란색 색종이의 개수)의 값을 하나 올려주고 0이면 zero 변수(하얀색 색종이의 개수)의 값을 하나 올려줍니다.

bool z = false;
bool o = false;

• 현재 확인하는 부분이 하나의 숫자로만 이루어져 있는지 확인하기 위해 bool 변수 두 개를 선언하였습니다.

for(int i=y; i<y+n; i++){
	for(int j=x; j<x+n; j++){
		if(a[i][j] == 1) o = true;
			else z = true;
	}
}

• y 부터 y + n, x 부터 x + n 에 해당하는 부분을 확인합니다.

• y = 0, x = 0, n = 8 인 경우 잘랐을 때

if(o && !z){
	one++;
}else if(z && !o){
	zero++;
}else{
	func(y,x,n/2); //1번 구역
    func(y, x+n/2, n/2); //2번 구역
	func(y + n/2, x, n/2); //3번 구역
	func(y+n/2, x+n/2, n/2); //4번 구역
}

• 1과 0이 섞여있는 경우 코드와 같이 4개의 구역으로 나눠서 확인하기 위해 재귀함수를 4번 호출합니다.

💻 전체 코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int a[132][132];
int one, zero;
void func(int y, int x, int n){
	if(n == 1){
		if(a[y][x] == 1) one++;
		else zero++;
		return;
	}
	bool z = false;
	bool o = false;
	for(int i=y; i<y+n; i++){
		for(int j=x; j<x+n; j++){
			if(a[i][j] == 1) o = true;
			else z = true;
		}
	}
	
	if(o && !z){
		one++;
	}else if(z && !o){
		zero++;
	}else{
		func(y,x,n/2);
		func(y + n/2, x, n/2);
		func(y, x+n/2, n/2);
		func(y+n/2, x+n/2, n/2);
	}
}

int main(void){
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> N;
	for(int i=0; i<N; i++){
		for(int j=0; j<N; j++){
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	func(0,0,N);
	cout << zero << '\n';
	cout << one;
	return 0;
}