https://www.acmicpc.net/problem/1520
문제
여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.
현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.
지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.
입출력 예
| 입력 | 출력 |
|---|---|
| 4 5 | 3 |
| 50 45 37 32 30 | |
| 35 50 40 20 25 | |
| 30 30 25 17 28 | |
| 27 24 22 15 10 |
풀이
DP 문제로 알고 풀어보려다가 DFS로 푸는게 더 쉬울 거 같아서 풀어보다가 실패하고 결국 DP랑 DFS를 합쳐서 풀어야한다는 것을 알게 됐다. 아마 DFS로 풀다간 어마무시한 재귀함수 호출을 해야하기 때문인 것 같다.
dfs 함수를 보면 크게 세 가지 동작을 한다.
1. 방문한 좌표가 도착 지점이라면 1 리턴
2. 처음 방문한 좌표라면, 상하좌우 확인 후 현재 높이보다 낮은 높이라면 그 좌표를 넣어서 dfs함수를 다시 호출 (dfs(nx, ny))
3. 이미 방문한 좌표라면, 또 계산할 필요없이 dp[x][y]를 리턴
사실 나도 아직 확실히 이해하진 못한 것 같아서 나중에 다시 풀어봐야겠다고 생각했다... 조만간 다시 만나자
코드
import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 9)
m, n = map(int, input().split())
map = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
dp = [[-1] * n for _ in range(m)]
dx, dy = [1, -1, 0, 0], [0, 0, 1, -1]
def dfs(x, y):
if x == m-1 and y == n-1:
return 1
if dp[x][y] == -1:
dp[x][y] = 0
for i in range(4):
nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
if 0 <= nx < m and 0 <= ny <n and map[nx][ny] < map[x][y]:
dp[x][y] += dfs(nx, ny)
return dp[x][y]
print(dfs(0, 0))