출처 : https://www.acmicpc.net/problem/10971

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

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아이디어

itertools.permutaions() 를 이용해 모든 경우의 수에 대해 weight을 비교한다

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코드

Mine_1 (시간 초과)

import sys
from itertools import combinations, permutations

n = int(sys.stdin.readline())
w = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
test = [i for i in range(n)]
ans = 12000000

for data in permutations(test, n):
    total = 0
    for j in range(0, n):
        total += w[data[j-1]][data[j]]
    if ans > total:
        ans = total
print(ans)

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Solution

출처 : https://jjangsungwon.tistory.com/4

def dfs(start, next, value, visited):
    global min_value

    if len(visited) == N:
        if travel[next][start] != 0:
            min_value = min(min_value, value + travel[next][start])
        return

    for i in range(N):
        if travel[next][i] != 0 and i != start and i not in visited:
            visited.append(i)
            dfs(start, i, value + travel[next][i], visited)
            visited.pop()


if __name__ == "__main__":

    N = int(input())
    travel = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

    min_value = sys.maxsize

    # 각 번호에서 시작
    for i in range(N):
        dfs(i, i, 0, [i])

    print(min_value)

개선사항