나무 자르기
이진탐색 개념에 이어서.. 개념 자체는 어렵지 않았는데, 문제를 접하니까 어떻게 접근을 해야 하는지 꽤 난해하다.
문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
풀이
function solve(trees, m) {
// 정렬하지 않아도 된다.
// trees.sort((a, b) => a - b);
const target = m;
const len = trees.length
// 가장 작은 나무와 큰 나무
let start = trees[0];
let end = trees[len - 1];
// start가 end보다 같거나 작을 때 반복(포함)
while (start <= end) {
// 절단기 높이로 중간 크기의 나무로 설정.
let mid = Math.floor((start + end) / 2);
let cut = 0;
// 절단기 높이로 나무들을 절단했을 때 얻을 수 있는 나무는 몇 미터?
for (let i = 0; i < len; i++) {
if (trees[i] > mid) cut += trees[i] - mid
}
// 목표보다 적게 잘랐으면 절단기 높이의 범위는
// start부터 mid-1까지
if (target > cut) end = mid - 1;
// 목표보다 많이 잘랐으면 절단기 높이의 범위는
// mid+1부터 end까지
else start = mid + 1;
}
return end;
}
const trees = [1, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 15];
console.log(solve(trees, 11)); // 9처음에 구했던 식은 한번만 기준을 구하고 그 다음부터 순차적으로 1m씩 절단기 높이를 올려가면서 값을 비교했었다.😭 아무튼, 힌트를 참고하여 해결했는데, 나무의 길이를 정렬하는 것이 아니라, 절단기의 높이가 순차적으로 정렬되어 있고, 절단기 높이의 범위를 좁혀나가는 것이 포인트였다. 힌트에서는 나무 자르기 문제의 힌트 뿐만 아니라 이분탐색에 대해서도 자세히 다루고 있다.
더 공부해 볼 것은
이분탐색의 lower_bound, upper_bound의 구현 이해하기 문제 링크
