인과추론-그래프 인과모델

사슬구조

• T는 M의 원인
• M은 Y의 원인
• 중간 노드는 T와 Y 사이의 관계를 연결하므로 매개체

인과관계

• 인과관계는 화살표 방향으로만 흐릅니다.
• 예: 인과추론 지식 → 문제 해결력 향상 → 승진 가능성 증가

연관관계

• 연관관계는 양방향으로 흐를 수 있습니다.
• 예: 인과추론 지식 ↔ 승진 가능성

예시 설명

1. 인과관계:

• 인과추론 지식이 문제 해결력을 향상시킵니다.
• 문제 해결력이 향상되면 승진 가능성이 높아집니다.
• 따라서, 인과추론 지식이 승진의 원인이 됩니다.

2. 연관관계:

• 인과추론 전문성이 높을수록 승진할 가능성이 높아집니다.
• 승진 가능성이 높을수록 인과추론 지식이 많을 확률도 높습니다.
• 두 변수는 서로 영향을 주고받으며, 독립적이지 않습니다.

T⊥Y는 독립성을 나타내는 기호. 이는 두 변수 T와Y가 서로 독립적이라는 의미

매개자 고정에 따른 인과관계 차단

매개자(M)를 고정한다는 것은 특정 변수의 값을 일정하게 유지하면서 다른 변수들 간의 관계를 관찰하는 것. 이를 통해 고정 변수의 영향을 통제하고, 다른 변수들 간의 관계를 명확하게 이해할 수 있다.

매개자 고정의 효과

• M (문제 해결력)을 고정하면, T (인과추론 지식)와 Y (승진 가능성) 간의 직접적인 연관성이 차단

• 공식적으로, M에 대한 조건부는 다음과 같이 표현:
  T$\perp$Y$\vert$M

• 이는 M이 주어졌을 때, T와 Y는 독립임을 의미

조건부 독립성

• 수학적 표현

  • $E[승진\vert 문제해결력, 인과추론 지식]= E[승진\vert문제해결력]$
  • 문제 해결력이 동일한 사람들 사이에서는 인과추론 지식(T)이 승진 가능성(Y)에 대한 추가 정보를 제공하지 않는다.

• 반대의 경우

  • $E[인과추론 지식\vert 문제해결력, 승진]= E[인과추론 지식\vert문제해결력]$
  • 문제 해결력을 알면, 승진 상태가 인과추론 지식에 대한 추가 정보를 제공하지 않는다.

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분기구조

• 분기 구조는 공통 원인이 두 변수에 영향을 미치는 구조
• 그래프에서 공통 원인이 화살표를 통해 두 변수에 연결.
• 이 구조에서는 두 변수가 직접적인 인과관계가 없더라도 공통 원인 때문에 연관성을 가질 수 있다.
• 인과추론에서 처치와 결과 사이에 공통원인이 있을 때 공통 원인을 교란 요인이라 함

예시: 인과추론, 머신러닝, 통계학

• 통계 지식이 높으면 인과추론과 머신러닝 지식 모두 높을 가능성이 있다.
• 통계 지식이 없는 경우, 인과추론 지식이 머신러닝 지식에 대한 추가 정보를 제공할 수 있다.

조건부 독립성

• 공통 원인(X)가 주어지면 두 변수는 독립적이게 됨

수식

• 조건이 없느 경우 $T \not\perp Y$

• X가 주어진 경우 T$\perp$Y$\vert$X

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충돌부 구조

• 충돌부 구조는 두 변수가 하나의 공통 결과 변수(자식)를 공유하지만, 두 변수 간에는 직접적인 관계가 없는 구조.
• 두 변수는 공통의 효과를 공유하며, 이 공통 효과는 두 화살표가 충돌하는 지점이므로 충돌부.
• 두 부모 노드는 서로 독립적.
• 공통 효과(자식 변수)를 조건부로 두면 부모 노드들은 종속적으로 변함.

통계를 잘 알거나 상사에게 아부하는 사람이 승진할 수 있다.
승진(X)을 조건부로 하지 않으면 통계 지식(Y)과 아부(T)는 독립적.
승진(X)을 조건부로 하면 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적으로 변함.

조건부 독립성과 종속성
조건부가 없는 경우:
통계 지식(Y)과 아부(T)는 독립적.
$T \not\perp Y$

조건부가 있는 경우:
승진 여부(X)를 조건부로 두면, 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적이다.
$T \not\perp Y\vert X$

예시 설명
독립성:

• 승진 여부를 모른다면, 통계 지식이 상사에게 아부하는 정도에 대해 아무 정보도 제공하지 않는다.
  종속성:

• 승진(X)을 조건부로 두면, 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적이 됩니다.

• ex) 승진(X)했다면, 통계 지식(Y)이 낮은 사람은 상사에게 아부(T)하는 정도가 높을 가능성이 있다. 통계 지식(Y)이 높은 사람은 상사에게 아부(T)할 필요가 적어진다.

중요한 것은, 충돌부에 대한 조건부 대신 (직접적이든 아니든) 충돌부의 효과에 조건부를 두어도 동일한 종속 경로dependence path를 열 수 있다는 점
예제에 승진이 연봉을 크게 올린다는 가정을 추가해보자

조건부의 효과

충돌부(X1) 대신 효과(X1)에 조건부:

• 승진(X1)을 직접 조건부로 하지 않고, 승진(X1)의 효과인 높은 연봉(X2)을 조건부로 해도 부모 노드(Y와 T)는 종속적으로 변함.
• 즉, 승진(X1) 정보를 몰라도 높은 연봉(X2) 정보를 안다면, 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적이 됨.

조건부가 없는 경우:

• $Y \perp T$
• 통계 지식(Y)과 상사에게 아부하는 정도(T)는 독립적.

승진(X1)에 조건부인 경우:

• $Y \not\perp T \vert X1$

• 승진 여부(X1)를 조건부로 하면, 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적이 됨.

연봉(X2)에 조건부인 경우:

• $Y \not\perp T\vert X2$

• 승진 여부(X1)를 모르지만 연봉(X2)을 조건부로 하면, 통계 지식(Y)과 아부(T)는 종속적이 된다.

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연관성 흐름 치트 시트

차단 경로의 필요충분조건
1. 조건으로 주어진 비충돌부(non-collider) 구조 포함

• 사슬(chain) 또는 분기(fork) 구조에서 조건부로 주어진 비충돌부가 포함되면 경로가 차단된다.

2. 조건부로 주어지지 않고 자식(descendant)이 없는 충돌부(collider) 포함
충돌부가 조건부로 주어지지 않고, 그 자식도 조건부로 주어지지 않으면 경로가 차단된다.

치트 시트 요약
사슬 구조:

• A→B→C 또는 A←B←C
• B가 조건부로 주어지면 A와 C는 독립적
  분기 구조:
• A←B→C
• B가 조건부로 주어지면 A와 C는 독립적
  충돌부 구조:
• A→B←C
• B가 조건부로 주어지지 않으면 A와 C는 독립적
• B가 조건부로 주어지면 A와 C는 종속적