정렬 알고리즘 - 버블, 선택, 삽입

원태연·2022년 5월 30일

Sort

자료구조에 담긴 데이터를 어떻게 정렬할지에 대한 방법(알고리즘)은 굉장히 다양하다.
각각의 알고리즘마다 장점과 단점이 존재하고, 또 어떤 알고리즘은 데이터에 따라 적용이 되거나 안되기도 한다.
알고리즘의 기본중 하나인 정렬 알고리즘에 대해 살펴보자

설명에서 사용되는 정렬기준은 오름차순임

Bubble Sort

가장 일반적인 알고리즘으로, 바로 다음 위치에 있는 데이터와 비교하며 자리를 바꾸는 방식이다.

int BubbleSort(int arr[], int n) {
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for(int j = 0; j < (n - i) - 1; j++) {
            if(arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp;
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
  return 0;
}

3 - 2 - 4 - 1이라는 배열을 정렬한다고 해보자.

위 동작방식에 따르면,

3과 2를 비교한다.
- 3 > 2 이므로, temp를 통해 두 수의 위치를 바꾼다 (2 - 3 - 4 - 1)
2 - 3 - 4 - 1에서 3 > 4는 참이 아니므로 넘어간다.
4 > 1 이므로 자리를 바꾼다. (2 - 3 - 1 - 4)

위 과정이 지나면 바깥쪽 for문이 한 번 다 돈 것이다.

다음 과정은 i = 1, 즉 3부터 시작하여 반복하는데, j < (n - i) - 1것에 주목하자.
버블정렬의 동작은 우선순위가 가장 낮은 데이터를 맨 뒤로 보내는 방식이다. 그리고 이 과정을 배열의 크기만큼 반복하는 것이다.

그렇기 때문에, 동작한 횟수만큼 맨 뒤의 데이터는 정렬 기준에 맞는 자리에 위치하게 되므로 범위를 설정하여 불필요한 연산을 조금 줄일 수 있다.

성능 평가

이중 for문이 돌고있다. 동작 범위를 보면 $n * (n-1)$ 정도로 생각할 수 있다. => $O(n^2)$

참고 이미지 (from https://wonjayk.tistory.com/219)

정렬 - 버블정렬

Selection Sort

정렬 순서에 맞게 하나씩 선택해서 옮기는 정렬.

int SelSort(int arr[], int n) {
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int maxIdx = i; //우선순위가 max (제일 낮은 숫자)
        for(int j = i + 1; j < n; j++) {
            if(arr[j] < arr[maxIdx])
                maxIdx = j;
        }
        int temp;
        temp = arr[maxIdx];
        arr[maxIdx] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
  
  return 0;
}

버블정렬과 유사하게 temp를 활용하여 maxIdx를 찾아 교환
위치에 따라 우선순위에 맞는 값을 선택하서 넣음

3 - 2 - 4 - 1이라는 배열을 정렬한다고 해보자.

i번째 index에 들어갈 (우선순위가 0인) 수의 위치를 찾는다. => maxIdx = 3
maxIdx에 위치한 데이터와 현재 i 와 교환한다. => (1 - 2 - 4 - 3)
i를 증가하여 반복한다.

성능 평가

버블정렬과 다를 바 없이 $O(n^2)$ 이다.

참고 이미지 (from https://wonjayk.tistory.com/m/217)

정렬 - 선택정렬

Insertion Sort

삽입 정렬은 정렬이 된 부분과 아직 정렬되지 않은 부분으로 나뉜다.

다음 인덱스로 넘어가면서 정렬되지 않은 데이터를 정렬영역에 맞는 위치에 삽입하며 정렬을 구현한다.

int InsertSort(int arr[], int n) {
    int i, j;
    int insData;

    for(i = 1; i < n; i++) {
        insData = arr[i];
        for(j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if(arr[j] >	insData)
                arr[j + 1] = arr[j];
            else
                break;
        }

        arr[j + 1] = insData;
    }

    return 0;
}