LU분해

행렬분해 (matrix decomposition)

대표적인 행렬분해

• LU분해
• QR분해
• 특이값분해(SVD, Singular Value Decomposition)

LU분해

• L : lower triangular matrix (하삼각행렬)
• U : upper triangular matrix (상삼각행렬)

* 행렬 A가 LU분해된 경우 장점

$Ax = b --> (LU)x = b --> L(Ux) = b --> Ly = b, (이때 Ux = y)$
1. $Ly = b$ 식에서 y값 구하기

2. 위에서 구한 y를 바탕으로 $Ux = y$를 만족하는 x(해) 구하기

* LU 분해는 가우스 소거법의 전방소거법을 행렬로 코드화 한 것.

$A = PLU$

• L : 행렬 A를 전방소거하는데 쓰인 치환과 스케일링 연산을 기록해 둔 행렬
• U : 행렬 A를 전방소거한 후 남은 upper triangular matrix(상삼각행렬)
• P : 행렬 A를 전방소거하는데 쓰인 교환 연산을 기록해 둔 행렬