OFDM 기술 이용 신호 송수신

Sungbeom Cho·2024년 4월 16일

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OFDM 신호 송신

그렇다면 OFDM을 이용해 어떻게 신호를 송신할까? 피아노의 화음을 떠올리면 쉬운데, 각 subcarrier 들을 피아노의 건반, 각 정보들을 피아노 건반을 치는 힘의 크기라고 생각하면 좋다.

OFDM 신호의 식은 위와 같이 나타날 수 있는데, 풀이를 해보자면 N개의 subcarrier에 담긴 신호들을 합친 것이고, 각 신호는 a는 오일러 공식의 값(?)과 곱해진다.(오일러 공식에 나오는 값과 곱해지는 이유는 T domain sig를 F domain sig로 바꾸기 위해서라고 한 것 같은데, 정확히 기억이 나지 않는다..🥲 그리고 저주파 대역으로 온 신호들을 고주파 대역으로 바꾸기 위해서였다는것 같기도..)

위에서 본 식을 그림으로 보면 위와 같다. 여기서 중간에 주입(?)되는 각각의 자연 상수 e값은 subcarrier를 나타낸다.
위의 input으로 들어오는 각각의 symbol a들은 base-band modulation waveform인데, QPSK, 16QAM, 64QAM 등 다양한 기술들이 사용될 수 있다.(각 기술은 fault tolerance, data rate trade-off 有)

Coherence Bandwidth

coherence bandwidth가 갑자기 나온 이유는 OFDM에서 SCS(subcarrier space) 크기를 정하는게 중요한데, 이 coherence bandwidth가 SCS에 영향을 주기 때문이다.

신호 송신을 할 때 각 주파수 성분 마다 channel gain(나는 직관적으로 효율도?라고 이해했음)이 다른데 이 channel gain이 어느정도 비슷한 주파수 대역폭을 coherence bandwidth라고 한다. transmission bandwidth가 coherence bandwidth보다 작으면 frequency nonselective하다고 하고 반대는 frequency selective하다고 하는데, 각각 아래의 성질이 있다.

frequency nonselective
- nonlienar distortion 없음
- 수신측 복잡도 낮음
- ISI(Inter-Symbol Interference) 없음
frequency selective
- nonlinear distortion 있음
- receiver complexity high
- ISI 있음 -> channel equalizer 필요

Frequency selectivity in wireless channel

frequency selective인지 nonselective인지는 위에서 언급한 것처럼 coherence bandwidth와 연관이 있는데 delay spread와도 연관이 있다.(그리고 coherence bandwidth를 파악하는게 어렵다고 함) delay spread는 신호를 전송시에 다중 경로를 통해 전송되기 때문에 수신 시에 하나의 신호가 다양한 시간에 도착을 하게 되는데, 이 도착 시간들의 표준 편차가 delay spread다.

delay spread에 영향을 주는 요인은 여러가지가 있는데, 높은 주파수를 사용할수록 pathloss가 증가한다.(pathloss는 F^2에 비례) pathloss가 증가하기 때문에 dealy spread는 감소한다. 또한 신호 전송 환경이 장애물이 없는 넓은 공간이라면 delay spread는 거의 0에 수렴한다.

여러 요인들 상관관계

F 증가, path loss 증가, delay spread 감소, coherence bandwidth 증가, SCS 증가(SCS 작은것도 당연히 사용 가능)
F 감소, path loss 감소, delay spread 증가, coherence bandwidth 감소, SCS 감소(큰거 사용하면 frequency selective가 될 듯?)

위 관계에서 F와 path loss 사이의 관계, delay spread와 coherence bandwidth 사이의 관계는 그냥 외웠고(근데 delay spread가 크면 channel gain이 빠르게 변해서 coherence bandwidth가 감소한다고 함), 나머지는 어느정도 유추할 수 있다.

⚡️Coherent Bandwidth & Multipath delay spread

delay spread가 넓어지면, F domain에서 channel gain이 빠르게 변하기 때문에 coherent bandwidth가 감소한다.
Coherent bandwidth와 delay spread는 반비례 관계!!!

⚡️Coherent Time & Doppler Spread

coherent time이 작으면(channel이 빠르게 변하면) Doppler Spread는 넓어진다. -> 구급차가 빠르게 다가오면 도플러 효과 증가 생각
Coherent Time과 Doppler Spread는 반비례 관계!!!
doppler spread는 doppler frequency의 표준 편차(마치 delay spread처럼)
-> doppler effect는 전송 주파수가 송신 주파수랑 조금 달라지는데, 이런 현상을 doppler effect

OFDM 신호 수신

송신측에서 각 symbol(정보가 담긴 waveform)들을 합쳐서 보냈기 때문에 수신측에서는 이를 분해(?)하는 과정이 담긴다. 원래 각 symbol들을 알아내려면 또 자연 상수 e관련 항을 곱해주고 적분을 하면 되는데, 그림을 잘 보면 e의 지수가 송신측에서는 양수였는데, 수신측에서는 음수인 것을 볼 수 있다.(아마 적분하면서 e관련 항을 지우고 원래 정보인 a만 남기기 위해서인듯)
아래는 좀 더 설명이 될 수 있는 풀이다.