[백준 - 11404번] 플로이드 - Java

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11404

문제

티어: 골드 4
알고리즘: 플로이드-워셜, 그래프

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

기본 플로이드 워셜 문제다.

플로이드 워셜 알고리즘을 사용하면 O(N^3)으로 각 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 거리를 구할 수 있다.

기본 아이디어는 다음과 같다.

k를 거쳐갔을 때 비용과 현재 저장된 비용을 비교한다.
ex) k가 3이고, graph[1][4]를 체크하는 경우
graph[1][4] = Math.min(graph[1][1], graph[1][2] + graph[2][4]);

각 노드마다 모든 k를 거쳐가면서 모든 정점까지 구해야 하기 때문에 시간 복잡도가 O(N^3)이 된다.

주의할 점은 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다. 라는 말이 있기 때문에 같은 노선인 경우 더 작은 값을 넣어줘야 한다.

알고리즘이 더 궁금하다면 다음 글을 읽어보길 바란다.
최단 거리 알고리즘 정리

소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static final int MAX = 100000 * 100 + 1;
    static int N, M;
  public static void main(String args[]) throws IOException {
      BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      N = Integer.parseInt(br.readLine());
      M = Integer.parseInt(br.readLine());
      int[][] dp = new int[N + 1][N + 1];
      for(int i=1; i<=N; i++) {
          for(int j=1; j<=N; j++) {
              if(i == j) {
                  dp[i][j] = 0;
                  continue;
              }
              dp[i][j] = MAX;
          }
      }
      
      for(int i=0; i<M; i++) {
          StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
          int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
          int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
          int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
          dp[a][b] = Math.min(dp[a][b], w);
      }
      
      floyd(dp);
      
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      for(int i=1; i<=N; i++) {
          for(int j=1; j<=N; j++) {
              if(dp[i][j] == MAX) {
                  sb.append(0);
              } else {
                  sb.append(dp[i][j]);
              }
              sb.append(" ");
          }
          sb.append("\n");
      }
      System.out.println(sb.toString().trim());
  }
  
  static void floyd(int[][] dp) {
      for(int k=1; k<=N; k++) {
          //k를 거쳐가는 경우와 비교
          for(int i=1; i<=N; i++) {
              for(int j=1; j<=N; j++) {
                  dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
              }
          }
      }
  }
}