[백준 - 1916번] 최소비용 구하기 - Java

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1916

문제

티어: 골드 5
알고리즘: 그래프, 데이크스트라

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

풀이

전형적인 데이크스트라 문제다.

출발 지점에서 도착 지점까지의 최소 비용을 구하는 방법은 다음과 같다.

각 지점에서 갈 수 있는 다른 정점으로 가는 비용과 이미 저장되어 있는 비용을 비교한다.
이미 저장되어 있는 비용이 더 작다면, 굳이 방문할 필요가 없다. 이미 최소 비용으로 그 정점을 방문 했기 때문이다.

이를 효율적으로 구현하기 위해서는 방문하지 않은 정점 중 최소 비용을 가진 정점을 우선적으로 골라야 한다. (우선순위 큐 사용)

왜냐하면 매번 최소 비용을 가진 정점이 우선적으로 다른 정점을 방문하기 때문에 한 번의 방문만 보장한다.

그래서 우선순위 큐를 활용한 데이크스트라의 시간 복잡도는 O((N + M) log N)이 된다.
(데이크스트라의 시간 복잡도는 O((V + E) log V)다.)

더 궁금하다면 다음 글을 읽어보길 바란다.
다익스트라 알고리즘

소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

class Node implements Comparable<Node> {
    int v, w;
    Node(int v, int w) {
        this.v = v;
        this.w = w;
    }
    
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        if(this.w < o.w) {
            return -1;
        } else if(this.w > o.w) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
}

public class Main {
    static int N, M;
  public static void main(String args[]) throws IOException {
      BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      N = Integer.parseInt(br.readLine());
      M = Integer.parseInt(br.readLine());
      int[] dp = new int[N + 1]; //비용
      ArrayList<ArrayList<Node>> graph = new ArrayList<>();
      for(int i=0; i<=N; i++) {
          graph.add(new ArrayList<>());
          dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
      }
      
      for(int i=0; i<M; i++) {
          StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
          int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
          int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
          int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
          
          graph.get(a).add(new Node(b, w));
      }
      
      StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
      int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
      int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
      
      dijkstra(s, graph, dp);
      
      System.out.println(dp[e]);
  }
  
  static void dijkstra(int s, ArrayList<ArrayList<Node>> graph, int[] dp) {
      PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
      pq.add(new Node(s, 0));
      dp[s] = 0;
      
      while(!pq.isEmpty()) {
          Node n = pq.poll();
          if(n.w > dp[n.v]) continue; //최단 거리가 아닌 경우 컨티뉴 (방문 처리가 같은 느낌)
          //최단 거리라면
          for(int i=0; i<graph.get(n.v).size(); i++) {
              Node nextNode = graph.get(n.v).get(i);
              int nextDistance = dp[n.v] + nextNode.w;
              
              if(nextDistance < dp[nextNode.v]) {
                  dp[nextNode.v] = nextDistance;
                  pq.add(new Node(nextNode.v, nextDistance));
              }
          }
      }
  }
}