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문제
길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 곱하기의 연산자 우선순위가 더하기와 빼기보다 높기 때문에, 곱하기를 먼저 계산 해야 한다. 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 41이다.
수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 (3+8)×7-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 59가 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.
수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.
입력
첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, 중 하나이다. 여기서 는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.
출력
첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.
알고리즘: 구현, 브루트포스 알고리즘
풀이
연산자의 번호를 매긴다.
순서가 중요하지 않기 때문에 조합을 이용한다.
1번째 연산자가 선택되면 2번째 연산자는 선택될 수 없다. 이 점을 유의하고, 선택된 연산자에 괄호를 추가해서 후위 표기식으로 변환해준다.
그리고 후위 표기식을 계산해서 그 값 중 최댓값을 출력한다.
시간 복잡도 조합이기 때문에 O(19!/5!(19-5)!) + O(19!/4!(19-4)!) ......
< O(50000000)을 무조건 만족함.
소스 코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int N;
static int max_bk;
static LinkedList < Character > og_ex = new LinkedList < > ();
static Stack < Integer > result = new Stack < > ();
static ArrayList < Long > ans = new ArrayList < > ();
public static void main(String args[]) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
max_bk = (N + 1) / 4;
String str_input = br.readLine();
for (int i = 0; i < N; i++) {
og_ex.add(str_input.charAt(i));
}
calculate(og_ex);
for (int i = 0; i <= max_bk; i++) {
DFS(1, i);
}
System.out.println(Collections.max(ans));
}
static void DFS(int ind, int len) {
if (result.size() == len) {
LinkedList < Character > ex = new LinkedList < > (og_ex);
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
int oi = (result.get(i) - 1) * 2 + 1 + i * 2; //연산자 위치
ex.add(oi - 1, '(');
ex.add(oi + 3, ')');
}
ans.add(calculate(ex));
return;
}
//조합
for (int i = ind; i <= N / 2; i++) {
result.push(i);
DFS(i + 2, len);
result.pop();
}
}
static long calculate(LinkedList < Character > ex) {
//중위표기식 -> 후위표기식 변환
Stack < Character > op = new Stack < > (); //연산자
ArrayList < Character > post_ex = new ArrayList < > (); //변환된 수식
for (int i = 0; i < ex.size(); i++) {
if (ex.get(i) == '+') {
if (op.size() != 0) {
while (op.size() != 0 && op.peek() != '(') {
post_ex.add(op.pop());
}
}
op.push('+');
} else if (ex.get(i) == '-') {
if (op.size() != 0) {
while (op.size() != 0 && op.peek() != '(') {
post_ex.add(op.pop());
}
}
op.push('-');
} else if (ex.get(i) == '*') {
if (op.size() != 0) {
if (op.peek() == '*') {
post_ex.add(op.pop());
}
}
op.push('*');
} else if (ex.get(i) == '(') {
op.push('(');
} else if (ex.get(i) == ')') {
while (op.peek() != '(') {
post_ex.add(op.pop());
}
op.pop();
} else {
post_ex.add(ex.get(i));
}
}
while (op.size() != 0) {
post_ex.add(op.pop());
}
//후위표기식 계산
Stack<Long> r = new Stack<>();
for(int i=0; i<post_ex.size(); i++) {
long right = 0;
long left = 0;
if(post_ex.get(i)=='+') {
right = r.pop();
left = r.pop();
r.push(left + right);
} else if(post_ex.get(i)=='-') {
right = r.pop();
left = r.pop();
r.push(left - right);
} else if(post_ex.get(i)== '*') {
right = r.pop();
left = r.pop();
r.push(left * right);
} else {
r.push((long) post_ex.get(i) - '0');
}
}
return r.pop();
}
}