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문제
유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.
오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.
파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.
파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.
파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.
파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.
아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.
가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.
입력
첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 32)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.
알고리즘: 다이나믹 프로그래밍
풀이
파이프 옮기기 1은 브루트 포스로 모든 경우를 살펴봐도 문제없다. 하지만 파이프 옮기기 2는 N이 32까지 늘어났기 때문에 기존의 방법으로는 시간 안에 풀 수 없다.
그래서 다이나믹 프로그래밍을 이용한다. 같은 좌표에 같은 상태가 방문했다면, 또 방문할 필요가 없고, 이미 계산해놓은 경우의 수를 더해주면 된다. -> (3차원 배열인 weight 이용) 방문하지 않았다면 그 경로를 통해서 현재 상태(0은 가로, 1은 세로, 2는 대각선)로 갔을 때 몇 개의 경우의 수가 (N-1, N-1)에 도착할 수 있는지 계산해서 weight 배열에 넣어준다.
이런식으로 풀이했을 때 시간 복잡도는 O(32 32 3)이기 때문에 시간 초과 없이 풀 수 있다.
소스 코드
import java.io.*;
import java.util.*;
class Pipe {
int x, y, s;
Pipe(int x, int y, int s) {
this.x = x;
this.y = y;
this.s = s;
}
}
public class Main {
static final int NOC[][] = {{0,2}, {1,2}, {0,1,2}};//0은 가로, 1은 세로, 2는 대각선
static int N;
static int board[][];
static long weight[][][];
static boolean visited[][][];
public static void main(String args[]) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
board = new int[N][N];
weight = new long[N][N][3];
visited = new boolean[N][N][3];
for (int i = 0; i < N; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
board[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
DFS(new Pipe(1, 0, 0));
System.out.println(weight[0][1][0]);
}
static long DFS(Pipe p) {
if ((p.x == N - 1) && (p.y == N - 1)) {
weight[p.y][p.x][p.s] = 1;
return 1;
}
long sum = 0;
for (int i = 0; i < NOC[p.s].length; i++) {
if (NOC[p.s][i] == 0) {
Pipe np = new Pipe(p.x+1, p.y, 0);
if((np.x>=0 && np.x<=N-1) && (board[np.y][np.x] != 1)) {
if(!visited[np.y][np.x][np.s]) {
sum += DFS(np);
visited[np.y][np.x][np.s] = true;
} else sum += weight[np.y][np.x][np.s];
}
} else if (NOC[p.s][i] == 1) {
Pipe np = new Pipe(p.x, p.y+1, 1);
if((np.y>=0 && np.y<=N-1) && (board[np.y][np.x] != 1)) {
if(!visited[np.y][np.x][np.s]) {
sum += DFS(np);
visited[np.y][np.x][np.s] = true;
} else sum += weight[np.y][np.x][np.s];
}
} else if (NOC[p.s][i] == 2) {
Pipe np = new Pipe(p.x+1, p.y+1, 2);
if((np.x>=0 && np.x<=N-1) && (np.y>=0 && np.y<=N-1) && (board[np.y][np.x] != 1 && board[np.y-1][np.x] != 1 && board[np.y][np.x-1] != 1)) {
if(!visited[np.y][np.x][np.s]) {
sum += DFS(np);
visited[np.y][np.x][np.s] = true;
} else sum += weight[np.y][np.x][np.s];
}
}
}
weight[p.y][p.x][p.s] = sum;
return sum;
}
}