공대에서 수학이 기초인 이유
공대를 나온 입장에서 기초학년 때 수학은 필수 이수 교양이었다. 컴퓨터 공학의 기초는 결국 수학이기 때문이다. 프로그래밍을 하다보면 수학 공부나 접근에 대한 맥락이 비슷할 때가 많았다.
최근에 수학교사인 분과 대화를 나누며 인사이트를 얻어 기록을 남긴다. 대화의 요지는 어려운 문제를 해결하는 능력은 어떻게 기르는지였다.
Q. 그래서 그럼 수학 5등급이 4점자리를 풀게 할 때는 어떻게 가이드 해줄거냐고 물어봤다.
답변: 일단 2점 3점 짜리 문제를 많이 풀게 시킬거다. 일단 문제를 푸는 행위자체가 생각을 하는 기초적인 힘을 길러준다. 그리고 수학공식들이 어떻게 사용되는지 맥락을 잡을 수 있다. 어느정도 기반이 다져지면 이후 4점짜리를 풀어보게 시킬거 같다.
이런 기초 없이 4점짜리 풀기는 어렵고 문제해설을 해줘도 자신의 것으로 만들기가 쉽지 않다.
응용프로그래머인 입장에서 공감이 가는 답변이었다. 먼저 가장 기초적인 재료부터 모아야한다. 그리고 그재료를 활용해 간단한 걸 만들어보며 재료가 실제 어떻게 쓰이는지 파악해야한다. 그래서 이 내용도 7번 만들기의 효용(效用) 이란 비슷한 맥락의 글을 적은적이 있다. 이런 훈련이 어느정도 갖춰지면 다양한 재료를 섞어가며 사용할 수 있는 레벨이 된다. 응용이 되는 것이다. 그때 복잡하고 어려운 어플리케이션도 구축할 수 있게된다.
Q. 그럼 1~2등급이 4점짜리를 풀게 할때 어떻게 할건지 물어봤다.
답변: 1~2등급이면 쉬운 4점짜리도 어느정도 푸는 레벨이다. 어려운건 흔히 킬러문제라 불리는 4점짜리 문제들이다. 이런 문제는 문제 해석부터가 쉽지않다. 독해력 + 접근방법에 대한 이해 등 융복합적인 지식이 필요하다.
일단 첫번째로 해당문제를 독해할 수 있도록 오래 걸리더라도 충분히 고민할 수 있는 시간을 갖게 할 것이다. 본인의 힘으로 최대한 풀어보게 한 뒤 막힌 부분부터 해설을 해주거나 정답지를 보게 할 것이다. 해결 방법은 다양하겠지만 좋은 사례들을 자주 접하다보면 그 수준에 맞게 수학적 사고력도 올라간다.
이 내용 또한 개발자로 많은 부분이 공감이 되었다.
개발자는 현실에서 일어난 문제를 커뮤니케이션을 통해서 구체적으로 정의해야한다. 그리고 이를 컴퓨터가 알아들을 수 있게 코드로 구현해야한다. 이러한 일련의 과정이 킬러문제라 불리는 4점짜리에 대한 해결과정과 매우 비슷하게 느껴졌다.
그리고 마지막으로 좋은 해결책을 참고해 보는 시간을 갖은 부분도 공감이 되었다. 개발자입장에서는 오픈소스 분석과 비슷해보였다. 검증된 오픈소스를 보며 큰 인사이트를 얻은 경험이 많기 때문이다.
Q. 마지막으로 수학을 잘하기 위한 가장 중요한 부분이 무엇인지 물었다.
답변: 수학은 결국 사고력이 기초다. 운동으로 치면 체력이다. 일종의 사고를 하는 체력이다. 이부분은 단기간에 길러 지지 않는다. 수학적 사고력이 높아지려면 최소한 6개월 이상은 해야한다. 그렇기 때문에 한달만에 고수가 되겠다 이런 생각은 버려야한다.
본인도 일주일 동안 수학문제를 안풀다 풀면 감이 살짝 떨어진다. 결국 꾸준함이다. 2점이든 3점이든 하루에 한문제라도 풀겠다. 혹은 15분이라도 공부를 하겠다는 마음으로 하루하루 꾸준이 해야한다. 잘해야한다는 욕심보다는 꾸준히 한다는 뚝심을 가지고 하다보면 결국 잘하게 된다.
이 부분은 구지 사족을 달지 않아도 개발자라면 모두 이해할 거 같다. 하루에 한줄이든 두줄이든 15분이든 코딩을하면서 무언가를 꾸준히 만들어본 사람은 개발을 잘할 수 밖에 없다는 걸 알기 때문이다.
꾸준히 할때의 마음가짐
학습에 있어서 꾸준함은 참 중요한거 같다. 대부분 1차함수와 같이 성장할 거라고 생각하지만 그렇지 않다. 2차함수에 더 가깝다. 그래서 초반에 성장이 저조할때 조급하고 답답하다. 하지만 이 기간을 꾸준히 잘 넘기면 이후엔 1차함수보다 가파르게 성장한다.
결국 본인을 믿고 즐기고 꾸준히 나아간다면 결국 모두 '전문가'라는 같은 곳에서 만나게 되어있다.
과거 스터디코드에서 수능수학에 대한 내용을 다룬적이 있는데 이번에 정리한 내용과 굉장히 일맥상통하는 부분이 있어서 레퍼런스로 남겨둔다.
ref)
https://www.youtube.com/watch?v=k8O6GlbdVI4
https://www.youtube.com/watch?v=qKqgb34jyU8
