211121 - 하노이의 탑

◾ 하노이의 탑 : 프로그래머스 LEVEL 3

• https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12946?language=python3

문제

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

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입력

• n 이하의 자연수

출력

• n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법

입출력 예

n	result
2	[ [1,2], [1,3], [2,3] ]

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◾ 풀이

1. 해설

• 분할 정복으로 해결할 수 있다.
• n개의 원판이 있다면 아래와 같은 과정으로 옮길 수 있다.
  • 기둥 1번, 2번, 3번 | 초기값 : 기둥 1번에 모든 원판이 있다.
  1. n-1개의 원판을 2번 기둥으로 옮긴다.
  2. 남은 1개의 원판(가장 큰 원판)을 3번 기둥으로 옮긴다.
  3. n-1개의 원판을 위와 같은 과정으로 3번 기둥으로 옮긴다.
• 예시) 3개의 원판
  

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2. 프로그램

• 분할 정복을 통해 구현
  1. n-1개의 원판을 1번 -> 2번으로 이동
  2. 1개의 원판을 1번 -> 3번으로 이동
  3. n-1개의 원판 2번 -> 3번으로 이동
  4. 1개의 원판을 이동시키는 경우 answer에 [처음 기둥, 이동 기둥] 추가

# 코드
def solution(n):
    answer = []
    # 하노이 탑 함수
    # start : 시작 기둥 번호
    # to : 임시로 이동시킬 기둥 번호
    # end : 옮길 기둥 번호
    def hanoi(start, to, end, n):
        # n == 1인 경우 이동시키는 동작이므로 answer에 [start, end] 추가
        if n == 1:
            answer.append([start, end])
        else:
            # n-1개의 원판을 to 기둥으로 이동
            hanoi(start, end, to, n-1)
            # 1개 남은 원판을 end 기둥으로 이동
            hanoi(start, to, end, 1)
            # n-1개의 원판을 to 기둥에서 end 기둥으로 이동
            hanoi(to, start, end, n-1)

    hanoi(1, 2, 3, n)
    
    return answer