백준 - 우수 마을(1949)

Tree + Dynamic Programming

문제

N개의 마을로 이루어진 나라가 있다. 편의상 마을에는 1부터 N까지 번호가 붙어 있다고 하자. 이 나라는 트리(Tree) 구조로 이루어져 있다. 즉 마을과 마을 사이를 직접 잇는 N-1개의 길이 있으며, 각 길은 방향성이 없어서 A번 마을에서 B번 마을로 갈 수 있다면 B번 마을에서 A번 마을로 갈 수 있다. 또, 모든 마을은 연결되어 있다. 두 마을 사이에 직접 잇는 길이 있을 때, 두 마을이 인접해 있다고 한다.

이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 다음 세 가지 조건을 만족하면서 N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.

1.'우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.
2. 마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을 모두 '우수 마을'로 선정할 수는 없다. 즉 '우수 마을'끼리는 서로 인접해 있을 수 없다.
3. 선정되지 못한 마을에 경각심을 불러일으키기 위해서, '우수 마을'로 선정되지 못한 마을은 적어도 하나의 '우수 마을'과는 인접해 있어야 한다.

각 마을 주민 수와 마을 사이의 길에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하도록 '우수 마을'을 선정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. (1≤N≤10,000) 둘째 줄에는 마을 주민 수를 나타내는 N개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 1번 마을부터 N번 마을까지 순서대로 주어지며, 주민 수는 10,000 이하이다. 셋째 줄부터 N-1개 줄에 걸쳐서 인접한 두 마을의 번호가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

첫째 줄에 '우수 마을'의 주민 수의 총 합을 출력한다.

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import sys
sys.setrecursionlimit(10**9)
 
n = int(sys.stdin.readline())
nodeValue=[0] + list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
Tree = [[] for _ in range(n + 1)]
DP = [[0,0] for _ in range(n + 1)]
 
for _ in range(n-1):
    a,b=map(int,sys.stdin.readline().split())
    Tree[a].append(b)
    Tree[b].append(a)
 
check=[False for _ in range(n+1)]

def DFS(current):
    check[current] = True
    DP[current][0] = nodeValue[current]
    DP[current][1] = 0
    for i in Tree[current]:
        if not check[i]:
            DFS(i)
            DP[current][0] += DP[i][1]
            DP[current][1] += max(DP[i][0],DP[i][1])
 
DFS(1)
print(max(DP[1][0], DP[1][1]))

최댓값으로 그리디처럼 구하는 문제.

참고)
https://developmentdiary.tistory.com/454