백준 - 제곱수의 합(1699)

Dynamic Programming

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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import sys

n = int(sys.stdin.readline())
dp = [0] * (n + 1)
square = [i * i for i in range(1, 317)]

for i in range(1, n + 1):
    s = []
    for j in square:
        if j > i:
            break
        s.append(dp[i - j])
    dp[i] = min(s) + 1
    
print(dp[n])
        

제곱수로 만들 때 최소를 구하는데, 규칙성을 갖는 점화식을 찾아야 한다. 역시 DP 문제 쉽지 않다.

참고)
https://hjp845.tistory.com/123
https://pacific-ocean.tistory.com/205