모두의 딥러닝 책과 인공지능 프로그래밍 시간에 배운 수학 내용들을 정리해보자.

함수

함수는 수학에서 중요한 개념 중 하나로, 입력 값을 출력 값으로 대응시키는 규칙입니다. 함수는 다음과 같은 특성을 갖습니다.

정의역: 함수가 정의되는 값들의 집합
치역: 함수가 출력하는 값들의 집합
일대일 대응: 하나의 입력 값에 대해 하나의 출력 값이 대응되는 경우
함수의 그래프: 입력 값과 출력 값의 대응 관계를 그래프로 나타낸 것
함수의 예로는 선형 함수, 지수 함수, 로그 함수 등이 있습니다.

기울기

기울기는 함수의 경사를 나타내는 개념으로, 함수의 변화량을 입력 값의 변화량으로 나눈 값입니다. 기울기는 다음과 같은 특성을 갖습니다.

양의 기울기: 함수가 오른쪽으로 갈수록 값이 증가함
음의 기울기: 함수가 오른쪽으로 갈수록 값이 감소함
수평인 경우: 기울기가 0
수직인 경우: 기울기가 무한대
기울기는 미분을 통해 구할 수 있습니다.

일차방적정식

일차방정식은 변수가 1개인 1차 다항식이 등호로 연결된 식입니다. 일차방정식은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

ax + b = 0

여기서 a와 b는 상수이고, x는 변수입니다. 이 방정식을 푸는 방법으로는 등식 양변에 같은 수를 더하거나 빼서 변수를 제거하는 방법이 있습니다.

2차방정식

2차방정식은 변수가 1개인 2차 다항식이 등호로 연결된 식입니다. 2차방정식은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

ax^2 + bx + c = 0

여기서 a, b, c는 상수이고, x는 변수입니다. 2차방정식을 푸는 방법으로는 공식을 이용하는 방법과 근의 공식을 이용하는 방법 등이 있습니다.

지수와 로그

지수와 로그는 지수함수와 로그함수를 나타내는 개념입니다.지수는 밑(base)을 거듭제곱하는 개념이며, 로그는 어떤 수를 밑으로 하는 지수를 구하는 개념입니다. 지수와 로그는 서로 역함수 관계를 갖습니다. 예를 들어, 2^3 = 8이면, log_2 8 = 3입니다.

지수와 로그는 다양한 분야에서 사용됩니다. 지수함수는 물리학에서 물리적 성질을 모델링할 때, 로그함수는 빅데이터 처리나 정보 검색 등에 사용됩니다.

미분

미분은 함수의 변화를 나타내는 개념으로, 함수의 기울기를 구하는 것입니다. 미분을 통해 함수의 극값이나 최솟값, 최댓값을 찾을 수 있습니다. 미분을 계산하는 방법으로는 편미분, 적분 등이 있습니다.

편미분

편미분은 다변수 함수에서 하나의 변수를 변화시켰을 때, 함수의 변화량을 나타내는 개념입니다. 편미분은 다변수 함수에서 한 변수에 대해 미분하는 것을 말합니다. 편미분을 통해 다변수 함수의 극값이나 최솟값, 최댓값을 찾을 수 있습니다.