[세상에서 가장 쉬운 통계학 입문] 을 읽고 -표본분산의 분포는 카이제곱 분포

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표본분산의 분포는 카이제곱 분포

: 표본분산과 비례하는 통계량 W

1.표본분산과 비례하는 통계량 W를 만드는 방법

• 표본분산과 W의 관계식
  1.표본분산 $s^2$=Wx(모분산 $\sigma^2$)$\div$n
  2.W= (표본분산 $s^2$)x n $\div$ (모분산 $\sigma^2$)

2.표본분산의 카이제곱분포는 자유도가 하나 낮은 수가 된다.

• 자유도는 데이터 수가 아니라,'데이터에 서 1빼기'를 하는 것이 V와의 차이점

• 일반정규모집단에서 카이제곱분포를 따르는 W를 만드는 방법
  모평균 $\mu$,모표준편차 $\sigma$인 정규모집단에서 n개의 표본 $x_1$,$x_2$...$x_n$을 관측하여,
  W={(표본)-(표본평균)}의 제곱 $\div$ (모분산)의 합
  =($\frac {x_1-\bar{x}}{\sigma})^2+$($\frac {x_2-\bar{x}}{\sigma})^2$ ... ($\frac {x_n-\bar{x}}{\sigma})^2$을 만들면,
  W는 자유도 (n-1)인 카이제곱분포를 따르는 통계량이 된다.

=> n개의 표본으로 만든것이지만, 자유도가 n-1로 , 데이터 수 n에서 1만큼 작아진다

• 일반정규모집단의 표본분산에서 카이제곱분포를 따르는 W를 구하는 방법
  모평균 $\mu$,모표준편차 $\sigma$인 정규모집단에서 n개의 표본을 관측하여 계산한
  표본분산을 $s^2$ 으로 할 때,
  W= (표본분산 $s^2$) x n $\div$ (모분산 $\sigma^2$)를 만들면
  W는 자유도(n-1)인 카이제곱분포를 따르는 통계량이 된다.

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