푸리에 변환과 물리 그리고 수학

옛날엔 물리하던 사람이 수학하고 수학하던 사람이 물리하고 그랬다.
푸리에도 현의 진동 문제와 열의 흐름에 대해 연구하다가 파동을 급수로 표현하는 걸 발견했다. 그래서 푸리에 변환을 이해하기 위해선 물리적인 현상인 진동하는 현을 예시로 들면 쉽다.

정상파와 진행파를 생각하면 변수분리법의 수학적 아이디어를 떠올릴 수 있고 이를 미분방정식으로 풀면 파동 방정식의 해를 얻을 수 있다. 여기서 나아가서 배음을 방정식으로 표현할 수 있다고 가정하고 중첩이라는 기법을 적용하면 푸리에 변환을 만들 수 있는데...

나도 안다. 위의 설명이 욕 나오는 설명이란걸 그런데 어쩔 수 없다. 푸리에 변환을 설명하려면 벨로그 글을 20~30편을 써야 기본적인 내용을 서술할 수 있을 것이다. 음악 딥러닝, 아니 파동에서 뺄 수 없는 푸리에 변환이지만 그걸 벨로그에 설명할 수 없다.

푸리에 변환에 대해서 대충 알고 싶다면 일반물리와 공업 수학이나 물리 수학을 배우면 된다. 그런데 그것만 배우는 것은 결론만 배우는 것이라 한국 주입식 교육처럼 아이디어 자체를 배울 순 없다. 푸리에 변환을 제대로 배우고 싶다면 파동에 대한 물리 지식을 배우고 기초 해석학을 공부하여 해석학에 대해 익숙해진 뒤 푸리에 해석학을 배워야 한다. 마침 국내에서 한빛수학교재연구소가 stein의 푸리에 해석학을 번역해서 교재를 만들었으니 그걸 공부하면 된다.