👼🏻복습링크
✍🏻 이진 탐색 알고리즘
- 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법(가장 기본적인 형태)
- 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다.
- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다.
✅ 이진 탐색의 시간 복잡도
- 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 log2N에 비례한다.
- 예를 들어 초기 데이터 개수가 32개 일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개 가량의 데이터만 남는다.
- 2단계를 거치면 8개 가량의 데이터만 남는다.
- 3단계를 거치면 4개 가량의 데이터만 남는다.
- 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장한다.
🧾 이진 탐색 소스코드(재귀적 구현)
def binary_search(array, target, start, end):
if start >end:
return None
mid=(start+end)//2
#찾은 경우 중간 점 인덱스 반환
if array[mid]==target:
return mid
#중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid]>target:
return binary_search(array, target, start, mid-1)
#중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else:
return binary_search(array, target, mid+1, end)
#n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target=list(map(int, input().split()))
#전체 원소 입력 받기
array=list(map(int, input().split()))
#이진 탐색 수행 결과 출력
result=binary_search(array, target, 0, n-1)
if result==None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result+1)✅ 파이썬 이진 탐색 라이브러리
- bisect_left(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼족 인덱스를 반환
- bisect_right(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환
from bisect import bisect_left, bisect_right
a=[1,2,4,4,8]
x=4
print(bisect_left(a,x))
print(bisect_right(a,x))#실행결과
2
4✅ 파라메트릭 서치(Parametric Search)
- 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법
- 예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제
- 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.
🧾<문제 1> 떡볶이 떡 만들기
- 오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했습니다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날입니다. 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않습니다. 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰줍니다.
- 절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단합니다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않습니다.
- 예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것입니다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4,0,0,2cm입니다. 손님은 6cm 만큼의 길이를 가져갑니다.
- 손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
입력 조건
👉🏻첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어집니다.( 1<=N<=1,000,000, 1<=M<=1,000,000,000)
👉🏻둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어집니다. 떡 높이의 총합은 항상 M이상이므로, 손님이 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있습니다. 높이는 10보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0입니다.
출력 조건
👉🏻적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력합니다.
입력예시
4 6
19 15 10 17
출력예시
15
❗문제 해결 아이디어
- 적절한 높이를 찾을 때까지 이진 탐색을 수행하여 높이 H를 반복해서 조정하면 됩니다.
- '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다.
- 절단기의 높이는 0부터 10억까지의 정수 중 하나입니다.
- 이렇게 큰 탐색 범위를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 합니다.
- 문제에서 제시된 예시를 통해 그림으로 이해해 봅시다.
- 이러한 이진 탐색 과정을 반복하면 답을 도출할 수 있습니다.
- 중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'이 되기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이 필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 중간점의 값을 기록하면 됩니다.
✨ 답안 예시
# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)
# 이진 탐색 수행 (반복적)
result = 0
while(start <= end):
total = 0
mid = (start + end) // 2
for x in array:
# 잘랐을 때의 떡볶이 양 계산
if x > mid:
total += x - mid
# 떡볶이 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 (오른쪽 부분 탐색)
if total < m:
end = mid - 1
# 떡볶이 양이 충분한 경우 덜 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
else:
result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
start = mid + 1
# 정답 출력
print(result)내가 푼 코드1 🙋🏻♀️
N,M=map(int, input().split())
list=list(map(int, input().split()))
H=0
for i in range(max(list)-1, 0, -1):
temp=[x-i for x in list if x-i>0]
if sum(temp)>=M:
H=i
break
print(H)
내가 푼 코드2 🙋🏻♀️
N,M=map(int, input().split())
list=list(map(int, input().split()))
def bisearch(list, M, start, end):
mid=(start+end)//2
temp=[x-mid for x in list if x-mid>=0]
if sum(temp)==M:
return mid
elif sum(temp)<M:
return bisearch(list, M, start, mid)
else:
return bisearch(list, M, mid, end )
print(bisearch(list, M, 0, max(list)))🧾<문제 2> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기
- N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를 계산하세요. 예를 들어 {1, 1, 2, 2, 2, 2,3}이 있을 때 x=2라면, 현재 수열에서 값이 2인 원소가 4개이므로 4를 출력합니다.
- 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 시간 초과 판정을 받습니다.
입력 조건
👉🏻 첫째 줄에 N과 x가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다.(1<=N<=1,000,000), (-10^9<=x<=10^9)
👉🏻둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다.(-10^9<=각 원소의 값<=10^9)
출력 조건
👉🏻수열의 원소 중에서 값이 x인 원소의 개수를 출력합니다. 단, 값이 x인 원소가 하나도 없다면 -1을 출력합니다.
입력예시
7 2
1 1 2 2 2 2 3
출력예시
4
❗문제 해결 아이디어
- 시간 복잡도 O(logN)으로 동작하는 알고리즘을 요구하고 있습니다.
- 일반적인 선형 탐색(Linear Search)로는 시간 초과 판정을 받습니다.
- 하지만 데이터가 정렬되어 있기 때문에 이진 탐색을 수행할 수 있습니다.
- 특정 값이 등장하는 첫 번째 위치와 마지막 위치를 찾아 위치 차이를 계산해 문제를 해결할 수 있습니다.
✨ 답안 예시
from bisect import bisect_left, bisect_right
#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
right_index=bisect_right(array, right_value)
left_index=bisect_left(array, left_value)
return right_index-left_index
n,x=map(int, input().split()) #데이터의 개수 N, 찾고자 하는 값 x 입력받기
array=list(map(int, input().split())) #전체 데이터 입력받기
#값이 [x,x] 범위에 있는 데이터의 개수 계산
count=count_by_range(array, x,x)
#값이 x인 원소가 존재하지 않는다면
if count==0:
print(-1)
#값이 x인 원소가 존재한다면
else:
print(count)내가 푼 코드 🙋🏻♀️
from bisect import bisect_left, bisect_right
N, x=map(int, input().split())
array=list(map(int, input().split()))
count=bisect_right(array, x)-bisect_left(array, x)
if count==0:
print(-1)
else:
print(count)
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