[이코테]정렬

👼🏻복습링크

✍🏻 정렬 알고리즘

• 정렬(sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
• 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.

✅ 선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.
• 매번 가장 작은 수를 찾기 위해 선형 탐색을 해야한다.
• 이중 반복문을 이용해서 구현

선택 정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)

선택 정렬의 시간 복잡도

• 선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다.
• 구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 (N^2+N-2)/2이다.
• 빅오 표기법에 따라서 O(N^2)이라고 작성한다.

✅ 삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.
  

삽입 정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i,0,-1): #인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
    	if array[j] < array[j-1]:
        	array[j], array[j-1]=array[j-1], array[j]
        else: #자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break
print(array)

삽입 정렬의 시간 복잡도

• 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
• 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
  • 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다.
  • 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시

✅ 퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.
• 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(pivot)으로 설정한다.

재귀적으로 동작하며 수행될 때마다 정렬의 범위가 좁아진다

퀵 정렬의 시간복잡도

• 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
• 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.
  • 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하게 된다면
    👉🏻분할이 되었을 때 왼쪽 부분은 존재하지 않고 오른쪽 부분만 존재하게 되어 분할이 실행되는 횟수가 N과 비례하게 되어 분할을 하기 위해 선형탐색을 하게 되고 전체 시간복잡도가 O(N^2)이 될 수 있다.
    👉🏻표준 라이브러리를 이용할 때는 O(NlogN)을 보장한다.

퀵 정렬 소스코드(일반적인 방식)

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start>=end: #원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start #피벗은 첫 번째 원소.
    left=start+1
    right=end
    
    while(left<=right):
    	#피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left<=end and array[left]<=array[pivot]):
        	left+=1
        #피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right>start and array[right]>=array[pivot]):
        	right-=1
        if(left>right): #엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot]=array[pivot], array[right]
        else: #엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right]=array[right], array[left]
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(arryt, right+1, end)
    
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

퀵 정렬 소스코드(파이썬의 장점을 살린 방식)

array=[5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
	#리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array)<=1:
    	return array
   	pivot=array[0] #피벗은 첫 번째 원소
    tail=array[1:] #피벗을 제외한 리스트
    
    left_side=[x for x in tail if x<= pivot] #분할된 왼쪽 부분
    right_side=[x for x in tail if x> pivot] #분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) +[pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

✅ 계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.
  • 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다.
• 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다.

계수 정렬의 복잡도 분석

• 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다.
• 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
  • 데이터가 0과 999999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해보자.(데이터의 범위가 너무 크다면 비효율적)
• 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
  • 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적이다.

계수 정렬 소스코드

#모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array=[7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
#모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count=[0]*(max(array)+1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] +=1 #각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(array)): #리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]): 
    	print(i, end=' ') #띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

#실행 결과
0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 

✅ 정렬 알고리즘 비교하기

🧾 <예시 문제> 두 배열의 원소 교체

• 동빈이는 두 개의 배열 A와 B를 가지고 있습니다. 두 배열은 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수입니다.

• 동빈이는 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말합니다.

• 동빈이의 최종 목표는 배열 A의 모든 원소의 합이 최대가 되도록 하는 것이며, 여러분은 동빈이를 도와야 합니다.

• N, K 그리고 배열 A와 B의 정보가 주어졌을 때, 최대 K 번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하세요.

• 예를 들어 N=5, K=3이고, 배열 A와 B가 다음과 같다고 해봅시다.

  • 배열 A=[1,2,5,4,3]
  • 배열 B=[5,5,6,6,5]

• 이 경우, 다음과 같이 세 번의 연산을 수행할 수 있습니다.

  • 연산 1)배열 A의 원소 '1'과 배열 B의 원소 '6'을 바꾸기
  • 연산 2)배열 A의 원소 '2'와 배열 B의 원소 '6'을 바꾸기
  • 연산 3)배열 A의 원소 '3'가 배열 B의 원소 '5'를 바꾸기

• 세 번의 연산 이후 배열 A와 배열 B의 상태는 다음과 같이 구성될 것입니다.

  • 배열 A=[6,6,5,4,5]
  • 배열 B=[3,5,1,2,5]

• 이때 배열 A의 모든 원소의 합은 26이 되며, 이보다 더 합을 크게 만들 수는 없습니다.

입력 조건

• 첫 번째 줄에 N, K가 공백을 기준으로 구분되어 입력됩니다. (1<=N<=1000,000, 0<=K<=N)
• 두 번째 줄에 배열 A의 원소들이 공백을 기준으로 구분되어 입력됩니다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수입니다.
• 세 번째 줄에 배열 B의 원소들이 공백을 기준으로 구분됭 입력됩니다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수입니다.

출력 조건

• 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 우너소의 합의 최댓값을 출력합니다.

입력 예시
5 3
1 2 5 4 3
5 5 6 6 5
출력 예시
26

✨ 답안 예시

n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기

a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
    # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
        # 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
        break

print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력

내가 푼 코드 🙋🏻‍♀️

❗ A의 원소와 B의 원소의 크기 비교를 빠뜨림

N, K= map(int, input().split())

matrix_A=list(map(int,input().split()))
matrix_B=list(map(int,input().split()))

matrix_A.sort()
matrix_B.sort(reverse=True)

for i in range(K):
  matrix_A[i], matrix_B[i]=matrix_B[i], matrix_A[i]

print(sum(matrix_A))