[이코테] 이진 탐색 - 고정점 찾기

🔔 문제

고정점(Fixed Point)이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미합니다. 예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8 ,13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 됩니다.

하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 만약 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받습니다.

입력

• 첫째 줄에 N이 입력됩니다. (1<=N<=1,000,000)
• 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10e9<=각 원소의 값<=10e9)

출력

• 고정점을 출력한다. 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

🎯 풀이방법

이 문제의 요구사항인 시간 복잡도 O(logN)으로 고정점을 찾으려면 선형 탐색으로는 조건에 맞게 문제를 해결할 수 없다. 따라서 이진 탐색을 수행해서 빠르게 고정점을 찾아야 한다. 이미 배열이 정렬되어 있으므로 바로 이진 탐색을 적용할 수 있다.

참고로 이진 탐색을 수행할 때는 '찾고자 하는 값'이 '중간점'과 동일하다고 가정하고, 탐색을 수행하면 된다. 그래서 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 작은 경우에는 왼쪽 부분을 탐색하고, 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 큰 경우에는 오른쪽 부분을 탐색하는 것을 반복하면 된다.

💻 python code

def fixed_point(array, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 고정점을 찾은 경우 인덱스 반환
    if array[mid] == mid:
        return mid
    # 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > mid:
        return fixed_point(array, start, mid-1)
    # 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return fixed_point(array, mid+1, end)

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))

point = fixed_point(array, 0, n-1)
if point == None:
    print(-1)
else:
    print(point)