[이코테] 이진 탐색 - 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기

🔔 문제

N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를 계산하세요. 예를 들어 수열 {1,1,2,2,2,2,3}이 있을 때 x = 2라면, 현재 수열에서 값이 2인 원소가 4개이므로 4를 출력합니다.

단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받습니다.

입력

• 첫째 줄에 N과 x가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (1<=N<=1,000,000), (-10e9<=x<10e9)
• 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10e9<=각 원소의 값<=10e9)

출력

• 수열의 원소 중에서 값이 x인 원소의 개수를 출력합니다. 단, 값이 x인 원소가 하나도 없다면 -1을 출력합니다.

🎯 풀이방법

이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 동작하는 알고리즘을 요구하고 있다. 따라서 일반적인 선형 탐색으로는 문제를 해결할 수 없다. 다행히도 모든 원소가 정렬이 된 상태로 입력되므로, 이진 탐색을 이용하여 값이 x인 원소의 개수를 시간 O(logN)에 찾아낼 수 있다.

원소들은 모두 정렬되어 있기 때문에, 수열 내에 x가 존재한다면 연속적으로 나열되어 있을 것으로 예상할 수 있다. 따라서 x가 처음 등장하는 인덱스와 x가 마지막으로 등장하는 인덱스를 각각 계산한 뒤에, 그 인덱스의 차이를 계산하여 문제를 해결할 수 있다. 그러므로 이진 탐색 함수를 2개 작성하여 문제를 해결한다.

하나는 데이터가 존재한다면 가장 첫 번째 위치를 찾는 이진 탐색 함수이며, 다른 하나는 데이터가 존재한다면 가장 마지막 위치를 찾는 이진 탐색 함수이다. 이 2개를 각각 실행한 뒤에 답을 도출할 수 있다.

또한, 이 문제는 단순히 정렬된 수열에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 구하는 문제이므로, 파이썬의 이진 탐색 라이브러리인 bisect을 적절히 활용하면 손쉽게 문제를 해결할 수 있다.

💻 python code - 이진 탐색

def count_by_value(array, x):
    # 데이터의 개수
    n = len(array)
    # x가 처음 등장한 인덱스 계산
    a = first(array, x, 0, n-1)
    # 수열에 x가 존재하지 않는 경우
    if a == None:
        return 0
    # x가 마지막으로 등장한 인덱스 계산
    b = last(array, x, 0, n-1)

    return b - a + 1

# 처음 위치를 찾는 이진 탐색 함수
def first(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 해당 값을 각지는 원소 중에서 가장 왼쪽에 있는 경우에만 인덱스 반환
    if (mid == 0 or target > array[mid-1]) and array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값 보다 찾고자 하는 값이 작거나 같은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] >= target:
        return first(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값 보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return first(array, target, mid+1, end)

# 마지막 위치를 찾는 이진 탐색 함수
def last(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 해당 값을 가지는 원소 중에서 가장 오른쪽에 있는 경우에만 인덱스 반환
    if (mid == n-1 or target < array[mid+1]) and array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값 보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return last(array, target, start, mid-1)
    # 중간점의 값 보다 찾고자 하는 값이 크거나 같은 경우 오른쪽 확인
    else:
        return last(array, target, mid+1, end)

n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

count = count_by_value(array, x)

if count == 0:
    print(-1)
else:
    print(count)

💻 python code - bisect 라이브러리

from bisect import bisect_left, bisect_right

# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
    left_index = bisect_left(array, left_value)
    right_index = bisect_right(array, right_value)
    return right_index - left_index

n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

count = count_by_range(array, x, x)

if count == 0:
    print(-1)
else:
    print(count)