[백준] 11053: 가장 긴 증가하는 부분 수열

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👉문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

👉입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

예시 -
6
10 20 10 30 20 50

👉출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예시 - 4

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✍내 풀이

import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int num = sc.nextInt();
		int arr[] = new int[1001];
		for( int i = 0 ; i < num ; i++) {
			arr[i+1] = sc.nextInt();
		}
		System.out.println(sequence(arr, num));
	}
	
	static int sequence(int[] arr, int n) {
		int memo[] = new int[1001];
		int max = 0;
		for( int i = 1 ; i <= n ; i++) {
			memo[i] = 1;
			for( int j= 1 ; j < i ; j++) {
				if(arr[j] < arr[i] && memo[j]+1 > memo[i]) 
					memo[i] = memo[j] +1;
			}
			if( memo[i] > max) max = memo[i];
		}

		return max;
	}
}

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✍Memo

모든인덱스에 대해서 자신보다 앞의 인덱스에 저장된 값과 비교하기 때문에 시간복잡도는 O(n^2)

memorizing배열에는 해당 자리까지 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 저장한다.
n번째 자리에서 1번째부터 n-1번째까지 모든 값들과 비교해서 자신보다 작은 값을 가지는 인덱스에 대해서 memo값의 +1이 자신의 memo값보다 크면 그 인덱스의 memo+1을 해당 자리의 memo값에 저장한다.
이를 구현한 부분이 밑의 코드에 해당한다.

for( int i = 1 ; i <= n ; i++) {
	memo[i] = 1; //1로써 수열의 길이가 시작되기 때문
	for( int j= 1 ; j < i ; j++) {
		if(arr[j] < arr[i] && memo[j]+1 > memo[i]) 
			memo[i] = memo[j] +1;
	}
	if( memo[i] > max) max = memo[i];
}

• 동적계획법너모어렵다진짜..어렵다어렵다렁렵다