👉문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
👉입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)
예시 - 4
👉출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예시 - 5
✍내 풀이
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int num = sc.nextInt();
System.out.println(tile01(num));
}
static long tile01( int n ) {
if( n <= 1) return 1;
int[] arr = new int[n+1];
arr[0] = 1;
arr[1] = 1;
for( int i = 2 ; i <= n ; i++) {
arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2]) % 15746;
}
return arr[n];
}
}
✍Note
이해 => 타일이 00이랑 1만 있는 것임
길이 : 01수열
1 : 1
2 : 00, 11
3 : 001, 100, 111
4 : 1001, 1100, 1111, 0000, 0011
5 : 00001, 00100, 00111, 11001, 11100, 11111, 10000, 10011
길이가 2인 01수열은 길이가 1인 수열의 앞에 1을 붙인 것 + 00타일 로 두개이다.
길이가 3인 01수열은 길이가 2인 수열의 앞에 1을 붙인 것 + 길이가 1인 수열의 앞에 00을 붙인 것
길이가 4인 01수열은 길이가 3인 수열의 앞에 1을 붙인 것 + 길이가 2인 수열의 앞에 00을 붙인 것
즉, 갯수에 해당하는 점화식은 f(n) = f(n-1) + f(n-2)이다.
