[백준] 9461: 파도반 수열

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👉문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

👉입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

예시 -
2
6
12

👉출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예시 -
3
16

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✍내 풀이

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int num = sc.nextInt();
		int[] arr = new int[num];
		for( int i = 0 ; i < num ; i++) {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}
		for( int i = 0 ; i < num ; i++) {
			System.out.println(waveSeq(arr[i]));
		}
	}
	
	static long waveSeq( int n ) {
		long[] arr = new long[101];
		arr[1] = 1;
		arr[2] = 1;
		arr[3] = 1;
		arr[4] = 2;
		arr[5] = 2;
		for( int i = 6 ; i <= n ; i++) {
			arr[i] = arr[i-1] + arr[i-5];
		}
		return arr[n];
	}
	
}

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✍Note

간단하게 그림을 따라가며 파악한 규칙!
6번째부터
6번째 삼각형의 길이는 첫번째삼각형의 길이 + 5번째 삼각형의 길이이고,
7번째 삼각형의 길이는 두번째삼각형의 길이 + 6번째 삼각형의 길이이다.
즉, f(n) = f(n-1) + f(n-5)의 점화식에 해당한다.

수열을 쭉 나열하고 파악할 수도 있다. 다음은 파도반 수열을 나열한 것이다.
1
1
1
2
2
3
4
5
7
9
12
16
21
점화식으로 표현하면 다음과 같다.
f(n) = f(n-1) + f(n-5)