1. Sorting Algorithm
- 정렬이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨
2. Selection Sort
1) 선택 정렬이란
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
2) 동작 예시
[Step 0] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '0'을 선택해 가장 앞의 '7'과 바꿈
- 첫 번째 원소까지는 정렬이 수행됨
[Step 1] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '1'을 선택해 가장 앞의 '5'와 바꿈
-
앞에 두 개까지 정렬됨
-
이러한 과정을 반복하면 오름차순으로 정렬이 완료됨
3) 구현 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # swap
print(array)4) 시간 복잡도
- 선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
- 구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는,
N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2
= (N^2 + N - 2) - 빅오 표기법에 따라 선택 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)
3. Insertion Sort
1) 삽입 정렬이란
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작함
2) 동작 예시
[Step 0] 첫 번째 데이터 '7'은 그 자체로 정렬이 되어 있다고 판단하고, 두 번째 데이터인 '5'가 어떤 위치로 들어갈지 판단
- '7'의 왼쪽으로 들어가거나 오른쪽으로 들어가거나 두 경우만 존재함
[Step 1] 이어서 '9'가 어떤 위치로 들어갈지 판단
-
-
이러한 과정을 반복하면 정렬이 완료됨
3) 구현 코드
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)4) 시간 복잡도
- 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용됨
- 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작함
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가짐
- 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시 삽입 정렬을 수행하면, 들어갈 위치를 고르는 연산이 상수 시간 안에 해결되기 때문에
4. Quick Sort
1) 개요
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정함
2) 동작 예시
[Step 0] 현재 피벗의 값은 '5'이고, 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '7'이 선택되고, 오른쪽부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '4'가 선택됨
- 이제 이 두 데이터의 위치를 서로 변경
[Step 1] 현재 피벗의 값은 '5'이고, 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '6'이 선택이 되고, 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '1'이 선택됨
- 단, 이처럼 위치가 엇갈리는 경우 '피벗'과 '작은 데이터'의 위치를 서로 변경함
[분할 완료] 이제 '5'의 왼쪽에 있는 데이터는 모두 5보다 작고, 오른쪽에 있는 데이터는 모두 '5'보다 크다는 특징이 있음
- 이렇게 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(Divide)이라고 함
[왼쪽 데이터 묶음 정렬] 왼쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 정렬을 수행함
[오른쪽 데이터 묶음 정렬] 오른쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 정렬을 수행함
- 이러한 과정을 반복하면 전체 데이터에 대해서 정렬이 수행됨
3) 퀵 정렬이 빠른 이유
- 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)를 기대할 수 있음
4) 시간 복잡도
- 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가짐
- 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가짐
- 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하면 매번 오른쪽 데이터만 남는 형태로 분할이 이루어지기 때문에 분할을 위한 횟수가 N과 비례하고 분할을 위해서 매번 선형 탐색을 수행해야 함
5) 코드 구현
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # pivot은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while(left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
left += 1
# pivot보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
right -= 1
if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else:
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)- 파이썬의 장점을 살린 방식
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # pivot은 첫 번째 원소
tail = array[1:] # pivot을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트 반화
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))5. Counting Sort
1) 개요
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능함
- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장함
2) 동작 예시
[Step 0] 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성
- 정렬할 데이터 : 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
[Step 1] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴
[Step 15] 결과적으로 최종 리스트에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는지 그 횟수가 기록됨
-
-
결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력함
출력 결과 : 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
3) 코드 구현
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
sorted_array = []
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end = ' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
sorted_array.append(i)
print()
print(sorted_array)0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9
[0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9]4) 시간 복잡도
- 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N + K)
- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있음
- 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우, 1,000,000만큼의 원소를 담을 수 있는 배열을 만들어야 함
- 데이터의 범위가 크면 사용하기 어려움
- 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적임
6. 정렬 알고리즘 비교
- 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하도록 설계되어 있음
Backend development