핵심 키워드
- Coupon Collector 문제
- 보편성(universality)
- 선형성(linearity)
- LOTUS
- 포아송분포(Poisson Distribution)
Coupon Collector 문제:
7가지 장난감이 있는데 쿠폰을 모을 때 마다 장난감을 줌. 이때 모든 장난감을 모을 때 까지 걸리는 기댓값은? (횟수)
Universality ( 보편성 )
보편성의 의미 : CDF가 계속 증가하는 임의의 확률변수의 CDF (F(X)는 항상 균등분포를 따름)
위 식에 따라 F(x)의 확률이 길이에 비례하므로 균등분포를 따른다고 할 수 있다.
Linearity (선형성)
X,Y,Z be i.i.d (독립적이며 같은 분포를 따름) and positive r,v,s Find E(X/(X+Y+Z))
어떤 확률 변수 2개가 같은 분포를 따른다는게 X와 Y가 같다고는 할 수 없음. 그러나 E(Y/X+Y+Z)와는 같아야함. 어차피 같은 분포를 따르니까 평균값은 같아야지
*LOTUS는 꽤나 중요한 내용임. 정의에 입각해서 문제를 풀자 그리고 pdf를 구하고 싶으면 CDF를 구하자!
포아송 문제 !!
t시간 동안 받는 이메일의 개수가 pois(\lambda * t)를 따른다고 하자. 이때 처음 이메일을 받는 시간 T의 pdf를 구하라.
