코딩 테스트 일기 - 7일 차

점 찍기

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문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

제한 사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

입출력 예

k	d	result
2	4	6
1	5	26

풀이 방법

• x, y 좌표를 기준으로 (0, 0)에서 떨어진 거리를 r이라고 한다면, y 좌표를 0부터 k씩 더해가면서 y^2 = r^2 - x^2이 최대 거리이라는 점을 이용해서 최대 x 좌표를 더해가려고 한다.
  -> O(d/k)의 시간복잡도가 걸릴 것으로 추정되고, k와 d의 최대 값이 1,000,000이기 때문에
  알맞은 알고리즘이라고 생각한다.
• 가장 주의할 점은 k가 1,000,000이기 때문에 중간에 int의 범위가 넘어갈 수 있기 때문에 이를 가장 주의해야 할 것으로 보인다.
• sqrt()를 사용한다면 부동소수점으로 인해 계산 오차가 발생할 수 있기 때문에, 이진탐색을 통한 방법을 사용하는 것도 고려해야 한다.

구현

#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

long long solution(int k, int d) {
    long long answer = 0;
    
    long long r = (long long)d * d;
    for(long long i = 0; i <= d; i += k){    
        long long h = i * i;
        answer += (long long)sqrt(r - h) / k + 1;
    }
    
    return answer;
}