백준 1939 | 중량제한 (BFS, 이분탐색) | 파이썬

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1939

문제

• n 개의 섬으로 이루어진 나라가 있다.
• 이들 중 몇 개의 섬 사이에는 다리 설치되어 있어 차들이 다닐 수 있다.
• 두 개의 섬에 공장을 세워두고 물품 생산한다.
• 물품을 생산하다 보면 공장에서 다른 공장으로 생상 중이던 물품을 수송해야 할 일이 있다.
• 각각의 다리마다 중량 제한이 있다.
• 중량 제한 초과하면 다리가 무너지게 된다.
• 한번의 이동에서 옮길 수 있는 물품들의 중량의 최댓값을 구하시오

입력

• n : 섬의 개수 ( 2 <= n <= 10,000 )
• m : 다리의 개수 ( 1 <= m <= 100,000 )
• a, b, c : a번 섬과 b번 섬 사이에 중량제한이 c인 다리가 존재한다.
  • 두 섬 사이에 여러 다리가 있을 수 있다.
  • 모든 다리 양방향이다.
• 마지막 줄에는 공장이 위치해 있는 섬의 번호를 나타내는 서로 다른 두 정수가 주어진다

문제 접근 방법

• 이 문제의 힌트는 다리의 중량 제한인 c가 10억(1,000,000,000) 이므로 cpu가 1초에 약 1억의 수를 연산할 수 있다고 가정하면 시간복잡도가 O(C)일 때 약 10초가 걸리게 되어 시간 초과가 발생한다.

  • 따라서 이 문제처럼 N이 엄청나게 클때는 시간복잡도를 O(log N)으로 줄일 수 있는 이분 탐색 혹은 파라메트릭 서치의 가능성을 생각해봐야한다.

파라메트릭 서치란 ?

이분 탐색을 활용하여 결정 문제('YES' or 'NO')를 최적화 알고리즘으로 바꾸어 해결하는 기법이다.

• 이 문제는 파라메트릭 서치를 이용하여

  • 한 번의 이동에서 옮길 수 있는 무게(0 ~ 1,000,000,000) 를 이분 탐색하여
    이동 가능한 무게의 최댓값 (bisect_right) 을 찾는 문제이다.

• 초기에 무게를 (최저 무게 + 최고 무게) // 2 로 설정한 후

• 이동할 수 있으면 'YES' 를 반환하고
  정답에 저장한 후 무게를 늘려서 조건을 만족하는 더 큰 무게가 있는지 탐색한다.

• 이동할 수 없으면 'NO' 를 반환하고
  무게를 작게 조정한 뒤 조건을 만족하는지 탐색한다.

코드

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

# n : 섬의 개수, m : 도로의 개수, graph = 섬들 간 의 연결 정보
n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]

for _ in range(m):
    island_1, island_2, weight = map(int, input().split())
    graph[island_1].append((island_2, weight))
    graph[island_2].append((island_1, weight))

# 문제에서 주어진 이동 가능한 무게의 최대값, 최솟값
min_weight = 1
max_weight = 1000000000

# 시작 도시와 도착 도시 
start_island, end_island = map(int, input().split())

# BFS 
# 이동 가능하면 큐에 넣고, 방문
# 큐에서 꺼낸 도시가 도착도시이면, 방문이 가능하다는 의미이므로 return True
# 이동이 가능한 도시에 대해서 BFS 탐색을 다 했는데 탐색이 종료되지 않았다면 
    # 종료도시는 무게 제한 때문에 갈 수 없다는 의미이므로 return False
def bfs(mid_weight):
    queue = deque([start_island])
    visited = set()
    visited.add(start_island)

    while queue:
        island = queue.popleft()
        if island == end_island:
            return True

        for next, weight in graph[island]:
            if next not in visited and mid_weight <= weight:
                visited.add(next)
                queue.append(next)
    
    return False

# 이분 탐색으로 이동 가능한 무게 탐색
result = min_weight

while min_weight <= max_weight:
    mid = (min_weight + max_weight) // 2

    if bfs(mid):
        result = mid
        min_weight = mid + 1
    else:
        max_weight = mid  - 1

print(result)