[2주차]인공지능 수학 - 20211216(1)

확률의 개념

표본 공간

가능한 경우의 수

사건

표본 공간의 원소

확률

어떠한 사건이 일어나는 경우/표본 공간

조합

어떤 집합에서 순서에 상관없이 뽑은 원소의 집합

덧셈법칙

사건 A가 일어날 확률 : P(A)
사건 A 나 B가 일어날 확률 : P(A) $\cup$ P(B)
사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 : P(A) $\cap$ P(B)

조건부 확률

어떤 사건 A가 일어났을 때, 다른사건 B가 일어날 확률 단 P(A) > 0

Ex) 주사위를 하나 던졌는데 4이상의 수가 나왔을 때, 그 수가 짝수일 확률은
A : 4 이상의 수가 나오는 사건
P(A) = $1 \over 2$
B : 짝수가 나오는 사건
P(B) = $1 \over 3$

$P(A \cap B) = {2 \over 6} = {1 \over 3}$
$P(B|A) = {P(A\cap B) \over P(A)} = {{1 \over 3} \over {1 \over 2}} = {2 \over 3}$

곱셈법칙

$P(A \cap B) = P(B|A)P(A)$

서로 독립

$P(B|A) = P(B)$인 경우 사건 A 와 B는 서로 독립이다.

$P(A \cap B) = P(B|A)P(A) = P(B)P(A)$

여사건

사건 A의 여사건 : 사건 A가 일어나지 않을 사건

어떤 사건과 그 여사건은 서로 배반(둘 중 하나는 반드시 일어남)

분할법칙

이라고 표현할 수 있고 여기서 $P(A \cap B)$와 $P(A^c \cap B)$는 서로 배반이다.

따라서

베이즈 정리

사건 $B_1, B_2, \dots, B_k$가 표본 공간 S의 분할 일 때,

정보가 P(A|B)에 관련된 정보가 주어져 있을 때, P(B|A)를 구할 수 있는 방법이라고 이해됨.