이번 글은 부동산 분야 분석을 진행하며 알게 된 헤도닉 가격 모형에 관해 리뷰하려고 합니다. 본 글은 헤도닉 가격 모형에 대한 소고(이용만)을 참고하였습니다. 이번 글은 단순히 헤도닉 가격 모형에 대해서 다루는 게 아니라, 데이터 분석에서 많이 사용되는 회귀!를 어떻게 응용하는지, 회귀계수의 의미는 무엇인지에 대해서 다룰거니깐 잘 읽어주시면 감사하겠습니다.

[헤도닉 가격 모형]

우선 본 글의 중심인 헤도닉 가격 모형이 대체 무엇일까요?

어렵게 다가올 수 있지만 바로 회귀를 응용한 모형입니다.
우선 이 모형을 왜 사용하는지, 무슨 의미인지부터 알아보겠습니다.

헤도닉 가격 모형은
“재화의 가치는 해당 재화에 내포되어 있는 특성에 의해 결정된다.”라는 가정을 전제하고 있습니다.

이는 재화의 가격이 해당 재화에 내포되어 있는 특성들의 가격과 양에 의해 결정된다는 것을 의미합니다.

이때 이 특성들의 가격을 헤도닉 가격 또는 잠재가격이라고 합니다.

특성 가격을 잠재가격이라고 하는 이유는 재화에 내재된 특성들은 개별적으로 거래되지 않고 하나의 묶음으로만 거래되어 개별 가격이 관찰되지 않기 때문입니다.

예를 들어, 주택 역시 주택 자체로만 거래된다는 특징을 가지고 있습니다.
주택을 구성하는 요소인 역세권의 가치, 주택의 층, 방 개수 등은 따로 거래되지 않고 주택 자체만 거래된다는 의미입니다.

그리고 역세권의 가치, 주택의 층, 방 개수 등의 요소가 해당 주택의 특성이라고 하는 것입니다. 이는 주택가격의 본질 및 본원적 가치를 파악하기 어렵게 만들고, 주택가격에 대한 신뢰가 떨어지게 되는 원인으로 작용하게 됩니다.

이때, 헤도닉 가격 모형을 활용한다면 주택이라는 재화에 내재된 특성들로 주택의 가치를 추정한다면 이 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다.

자세히 살펴보면, 헤도닉 가격 모형을 통해 주택의 가치를 추정한다면 다음과 같은 식으로 추정할 수 있습니다.

여기서 $\beta$를 각 특성의 헤도닉 가격, $X$을 각 특성의 양을 의미합니다.

따라서 각 특성의 양과 가격을 곱하면 주택의 가치가 추정되는 것입니다.
이때 $\beta$를 다른 주변 주택들의 데이터를 통해 계산 후 헤도닉 가격 모형에 대입하여 활용할 수 있습니다.

헤도닉 가격 모형은 명시적으로 관찰되는 재화의 가격을 특성들의 양(Quantity)에 대해 회귀함으로써 특성 가격을 추정할 수 있습니다. 이를 함수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

여기서, P는 재화의 가격이고 S, N, L은 개별 특성을 의미합니다. 또한 h는 회귀식의 함수 형태를 나타내며 이를 흔히 헤도닉 함수라고 합니다.

이 식을 통해, 개별 특성들을 재화의 가격에 회귀하면 개별 특성들의 회귀계수가 추정되는데 이 계수가 바로 특성가격을 의미한다.

또한, 헤도닉 가격 모형에는 수요·공급 논리가 적용된다고 볼 수 있습니다. 헤도닉 가격 모형은 재화에 대한 수요·공급과는 관계없이 특성 가격에 의해 재화의 가격이 결정되는 것처럼 보이지만, 재화를 개별적인 특성들의 묶음으로 보고 개별 특성 가격들이 각각의 특성에 대한 수요·공급에 의해 결정되는 것으로 볼 수 있기 때문입니다.

[헤도닉 가격 모형 유형]

헤도닉 가격 모형의 의미에 대해 알아보았으니, 이번엔 헤도닉 가격 모형의 유형을 살펴보고, 각 형태에서 회귀계수를 살펴보겠습니다. 이번 단원에서 회귀계수 설명은 다른 분야에서 회귀분석을 실시할 때에도 적용되니 이 부분을 중심으로 읽어주시면 될 것 같습니다.

일반적으로 주택가격 추정에서 헤도닉 가격 모형은 선형(linear)모형, 반로그(semi-log)모형, 이중로그(double-log)모형 중 하나를 사용합니다.

첫 번째로, 선형모형은 독립변수와 종속변수 간의 관계가 선형이라고 가정하고 이를 모형화하는 것입니다. 선형모형은 사용과 해석이 편리하지만, 종속변수와 독립변수가 선형 관계에 있다고 간주하기 때문에 복합적이고 다차원적인 사회현상에 항상 부합하진 않습니다.

위 모형은 예측력보단 설명력에 중점을 주는 모형입니다.
선형 관계를 간주하기 때문에 예측력이 떨어집니다.

하지만 $\beta$ 자체가 $X$가 한 단위 증가할 때 증가하는 종속변수의 양입니다.
따라서, 독립변수별 종속변수에 대한 영향력을 명확하게 확인할 수 있는 것입니다.

두 번째로, 반로그모형은 회귀계수의 값이 해당 특성의 변화에 따른 부동산 가격의 변화율 근사치를 보여주기 때문에 추정 결과의 해석이 단순하고 편리하다는 장점이 있습니다. 그러나, 개별 특성의 양이 한 단위 변동할 때 부동산 가격이 기하적으로 변동하여 현실감이 떨어질 수 있다는 단점도 존재합니다.

세 번째로, 이중로그모형은 부동산특성과 부동산가격 간의 한계효용체감의 법칙을 반영할 수 있다. 이중로그모형에서 회귀 계수는 해당 특성 변수에 대한 가격의 탄력성을 나타낸다.

해당 모형은 예측력은 다른 모형에 비해 일반적으로 높다.

하지만! $\beta$의 의미가 $log(x)$가 1 증가할 때 종속변수의 증가량이므로, 독립변수가 종속변수에 얼마나 영향을 미치는지 파악하기가 어렵다는 단점을 가지고 있습니다.

[결론]

따라서, 헤도닉 가격 모형 뿐만 아니라 데이터 분석을 진행할 때 설명력과 예측력 둘 중 무엇을 중점으로 분석하는지 판단을 하고, 중점에 따라서 적절한 회귀 모형을 선택해야 합니다.