내적 (Dot Product)

📄 내적 (Dot Product)

• A⋅B = |A||B|cosθ
• A⋅B = AxBx + AyBy + AzBz
• θ == 0일 때, 내적은 스칼라(절대값)의 곱이다.
  • A⋅A = |A|²

✏️ 끼인각

• 게임에서 시야각, 백어택 등 구현에 이용 가능.
• 단, sin과 cos으로 대표되는 초월함수는 Cost가 비싸기 때문에 스칼라 곱으로 변형해서 사용해야함.
  • cosθ = A⋅B / |A||B|
    

✏️ 수직 판별

• A벡터와 B벡터가 비슷한 방향이면(θ < 90°), 내적 결과가 양수.
• A벡터와 B벡터의 반대 방향이면(θ > 90°), 내적 결과가 음수.
• A벡터와 B벡터의 수직이면(θ == 90°), 내적 결과가 0.

if ((Mathf.Dot(A, B)) == 0)
{
execute MyFunc();
}

✏️ 셰이더

• Diffuse Shading
  • 라이트 백터와 노말 백터의 끼인각이 0에 가까울 수록 해당 버텍스는 밝아진다.
    

✏️ 3D 렌더링 최적화

• Occlusion Culling
  
  • 카메라에 보이지 않는 뒷면은 렌더링하지 않는다.
  • 카메라의 Forward vector와 평면의 Normal vector 사이의 내적을 계산
  • 내적 결과가 양수인(끼인각이 90° 이하) 평면은 렌더링 한다 : A, B
  • 내적 결과가 음수인(끼인각이 90° 초과) 평면은 렌더링 안한다 : C, D

✏️ 직교 투영 (Vector Projection)

• 빛이 닿았을 때 바닥에 투영된 그림자 형태
  

✏️ 반사 벡터 (Reflection Vector)

• reflect = p + 2n(-p⋅n)
• Vector3 reflect = velocity + 2 normal * Vector3.Dot(-velocity, normal)
• p는 쏘는 벡터(velocity), n은 노말 벡터(normal)

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자료 출처

• https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
• https://lee-seokhyun.gitbook.io/game-programming/client/easy-mathematics/3d/
• https://velog.io/@ounols/%EA%B2%8C%EC%9E%84-%EC%88%98%ED%95%99-2.-%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EA%B0%81%EA%B3%BC-%EC%99%B8%EC%A0%81
• https://m.blog.naver.com/destiny9720/221407625806