[BOJ 1520] 내리막길 (Java)

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

접근 방법

1. 문제에서 요구하는 루트의 가지수를 찾는 방법을 생각해 보면 BFS, DFS를 사용하면 될 것 같습니다. 하지만 주어진 지도의 크기가 500 x 500 크기라면 약 25만개의 칸을 한 번도 아닌 중복해서 확인해야 합니다! (직접 두 개의 방식을 구현 해 보니 BFS는 메모리 초과, DFS는 시간 초과됩니다.)

2. 그렇다면 조금 더 시간을 줄일 수는 없을까요? 어딘가에 이미 지나왔던 결과를 기록하면 가능합니다. 우리는 그것을 다이나믹 프로그래밍 이라고 부릅니다.

3. 문제에서 주어진 칸의 (1,3) 을 예시로 들어 봅시다. 우리는 해당 위치로부터 도착점 까지 갈 수 있는 경우의 수가 2 가지입니다. 즉, 2 가지가 자명하게된 시점 이후로 (1,3)위치로 접근하는 모든 경우에는 2만 반환하면 됩니다.

⚠️주의할 점⚠️

• dp 에 저장할 때 우리는 모든 값들을 먼저 -1로 초기화 해야 할 필요가 있습니다. 기본값인 0으로 설정될 경우 노드를 지나가지 않았다고 판단하게 되거나, 해당 위치로부터 도착점까지 갈 수 있는 경우가 0인 경우로 나뉘기 때문입니다.

소스 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class DownhillRoad {

    static int[] dx = new int[]{-1, 0, 1, 0};
    static int[] dy = new int[]{0, 1, 0, -1};
    static int n, m;
    static int[][] dp, board;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] input = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(input[0]);
        m = Integer.parseInt(input[1]);
        int result = 0;
        board = new int[n][m];
        dp = new int[n][m];

        // init dp -1 : 0 이면 계속 진행하게 됩니다.
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }
        dp[n - 1][m - 1] = 1;

        // init graph
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            input = br.readLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                board[i][j] = Integer.parseInt(input[j]);
            }
        }

        System.out.println(dfs(0, 0));
    }

    public static int dfs(int x, int y) {
        if (dp[x][y] > -1) {
            return dp[x][y];
        }

        int cnt = 0;

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int tmpx = x + dx[i];
            int tmpy = y + dy[i];
            if (0 <= tmpx && tmpx < n && 0 <= tmpy && tmpy < m && board[x][y] > board[tmpx][tmpy]) {
                cnt += dfs(tmpx, tmpy);
            }
        }

        dp[x][y] = cnt;
        return dp[x][y];
    }
}

결과