[자료구조] Heap(힙) - 개념, 종류, 활용 예시, 구현

흶·2021년 8월 15일

자료구조

Data Structure

목록 보기

2/3

Heap(힙)

개념

우선순위 큐를 위해 만들어진 자료구조

우선순위 큐(Priority Queue)?

우선순위의 개념을 큐에 도입한 자료구조
데이터들이 우선순위를 가지고 있어 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나간다!

완전 이진 트리의 일종이다.
여러 값 중, 최대값과 최소값을 빠르게 찾아내도록 만들어진 자료구조로 반정렬 상태이다.
힙 트리는 중복된 값을 허용한다. (이진 탐색 트리는 중복값 허용X)

힙의 종류

최대 힙(max heap)
부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 크거나 같은 완전 이진 트리
최소 힙(min heap)
부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 작거나 같은 완전 이진 트리

(이미지 출처 : https://gmlwjd9405.github.io/2018/05/10/data-structure-heap.html)

힙의 활용 예시

시뮬레이션 시스템
네트워크 트래픽 제어
운영 체제에서의 작업 스케쥴링
수치 해석적인 계산

Tip!

우선순위 큐는 배열, 연결리스트, 힙 으로 구현이 가능하다. 이 중에서 힙(heap)으로 구현하는 것이 가장 효율적이다.

(이미지 출처 : https://gmlwjd9405.github.io/2018/05/10/data-structure-heap.html)

힙의 구현

힙을 저장하는 표준적인 자료구조는 배열이다.
구현을 쉽게 하기 위해 배열의 첫번째 인덱스인 0은 사용되지 않는다.
특정 위치의 노드 번호는 새로운 노드가 추가되어도 변하지 않는다. (ex 루트 노드(1)의 오른쪽 노드 번호는 항상 3)

부모 노드와 자식 노드 관계

(이미지 출처 : https://ipwag.tistory.com/86)

왼쪽 자식 index = (부모 index) * 2
오른쪽 자식 index = (부모 index) * 2 + 1
부모 index = (자식 index) / 2

힙의 삽입

힙에 새로운 요소가 들어오면, 일단 새로운 노드를 힙의 마지막 노드에 삽입한다.
새로운 노드를 부모 노드들과 교환한다.

(이미지 출처 : https://velog.io/@emplam27/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EA%B7%B8%EB%A6%BC%EC%9C%BC%EB%A1%9C-%EC%95%8C%EC%95%84%EB%B3%B4%EB%8A%94-%ED%9E%99Heap)

// 최대 힙 삽입
void insert_max_heap(int x) {
    
    maxHeap[++heapSize] = x; // 힙 크기를 하나 증가하고, 마지막 노드에 x를 넣음
    
    for( int i = heapSize; i > 1; i /= 2) {
        
        // 마지막 노드가 자신의 부모 노드보다 크면 swap
        if(maxHeap[i/2] < maxHeap[i]) {
            swap(i/2, i);
        } else {
            break;
        }
        
    }
}

부모 노드는 자신의 인덱스의 /2 이므로, 비교하고 자신이 더 크면 swap하는 방식이다.

힙의 삭제

최대 힙에서 최대값은 루트 노드이므로 루트 노드가 삭제된다. (최대 힙에서 삭제 연산은 최대값 요소를 삭제하는 것)
삭제된 루트 노드에는 힙의 마지막 노드를 가져옴
힙을 재구성

(이미지 출처 : https://velog.io/@emplam27/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EA%B7%B8%EB%A6%BC%EC%9C%BC%EB%A1%9C-%EC%95%8C%EC%95%84%EB%B3%B4%EB%8A%94-%ED%9E%99Heap)

// 최대 힙 삭제
int delete_max_heap() {
    
    if(heapSize == 0) // 배열이 비어있으면 리턴
        return 0;
    
    int item = maxHeap[1]; 		// 루트 노드의 값을 저장
    maxHeap[1] = maxHeap[heapSize]; 	// 마지막 노드 값을 루트로 이동
    maxHeap[heapSize--] = 0; 		// 힙 크기를 하나 줄이고 마지막 노드 0 초기화
    
    for(int i = 1; i*2 <= heapSize;) {
        
        // 마지막 노드가 왼쪽 노드와 오른쪽 노드보다 크면 끝
        if(maxHeap[i] > maxHeap[i*2] && maxHeap[i] > maxHeap[i*2+1]) {
            break;
        }
        // 왼쪽 노드가 더 큰 경우, swap
        else if (maxHeap[i*2] > maxHeap[i*2+1]) {
            swap(i, i*2);
            i = i*2;
        }
        // 오른쪽 노드가 더 큰 경우, swap
        else {
            swap(i, i*2+1);
            i = i*2+1;
        }
    }
    
    return item;
    
}