[자바스크립트] 동적 계획법

예구·2023년 9월 12일

DP JavaScript 동적계획법

Algorithm

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1. 동적 계획법(Dynamic Programming)이란?

메모리를 적절히 사용하여 수행 시간의 효율성을 비약적으로 향상하는 방법
이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 함
DP의 구현은 일반적으로 두 가지 방식(탑다운과 바텀업)으로 구성됨

1.1. 동적(Dynamic)이란?

자료구조에서 동적 할당(Dynamic Allocation)은 프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법을 의미함
반면 동적 계획법에서 동적은 별다른 의미 없이 사용된 단어

1.2. 동적 계획법 사용 조건

문제가 다음의 조건을 만족할 때 동적 계획법 사용 가능
- 최적 부분 구조 (Optimal Substructure)
  - 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제 해결 가능
- 중복되는 부분 문제 (Overlapping Subproblem)
  - 동일한 문제를 반복적으로 해결해야 함

2. 메모이제이션(Memoization)

다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나
한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모함
같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져옴
값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Caching)이라고도 함

2.1. 탑다운 vs. 바텀업

topdown vs bottomup

탑다운 방식은 하향식이라고도 하며 바텀업 방식은 상향식이라고도 함
동적 계획법의 전형적인 형태는 바텀업 방식
동적 계획법에서 결과 저장용 리스트는 DP 테이블이라고 부름
엄밀히 말하면 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓은 넓은 개념
메모이제이션은 동적 계획법에 국한된 개념이 아님
한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 동적 계획법을 위해 활용하지 않을 수도 있음

2.2. [PRO] 정수 삼각형 문제에서 메모이제이션 동작 분석

문제 출처

위의 [프로그래머스] 정수 삼각형 문제는 전형적인 DP 문제다.
이 문제를 탑다운 방식과 바텀업 방식으로 각각 구현해 보겠다.

우선 탑다운 방식으로 푼다면 아래와 같이 구현할 수 있다.

function solution(triangle) {
  let n = triangle.length;
  let memo = Array.from(Array(n), () => Array(n).fill(-1));

  function dfs(x, y) {
    // 삼각형의 바닥 행에 도착한 경우
    if (x === n - 1) return triangle[x][y];
    // 이전에 계산된 적이 있는 경우
    if (memo[x][y] !== -1) return memo[x][y];

    let left = dfs(x + 1, y);
    let right = dfs(x + 1, y + 1);

    // 현재 위치의 최대 합 계산
    memo[x][y] = triangle[x][y] + Math.max(left, right);
    return memo[x][y];
  }

  return dfs(0, 0);
}

탑다운 방식을 사용하면 현재 위치에서 시작해서 삼각형의 바닥까지 내려갈 때의 최대 합을 재귀적으로 계산하고, 중복 계산을 피하기 위해 계산된 값을 메모이제이션 테이블에 저장하는 방식으로 해결할 수 있다.

바텀업 방식으로 푼다면 아래와 같이 구현할 수 있다.

function solution(triangle) {
  let dp = triangle.slice(); // triangle 복사본

  // 삼각형의 바닥 바로 위 행부터 첫 번째 행까지 순회
  for (let i = triangle.length - 2; i > -1; i--) {
    for (let j = 0; j < dp[i].length; j++) {
      // 최대 합 계산
      dp[i][j] += Math.max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
    }
  }

  return dp[0][0];
}

바텁업 방식을 사용하면 삼각형 바닥부터 시작해서 꼭대기까지 각 위치에서 가능한 최대 합을 계산하고, 그 결과를 dp 배열에 저장하여 문제를 해결할 수 있다.

3. 동적 계획법 문제에 접근하는 방법

주어진 문제가 동적 계획법 유형임을 파악하는 것이 중요
가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토한 후, 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않으면 동적 계획법을 고려
일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤에(탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법 사용 가능
일반적인 코딩 테스트 수준에서는 기본 유형의 동적 계획법 문제가 출제되는 경우가 많음