Building RNN - step by step

yelim421·2021년 9월 28일
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오랜만에 쓰는... 공부글...

패키지부터 설치해준다.

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import numpy as np

간단한 원리를 알아보는거라 넘파이만 사용한다.

input Tx와 output Ty의 길이가 같다면, 기본적인 RNN모델은 아래와 같이 생겼다.

RNN의 single sell구조를 확인해보자.

가장 기본적인 RNN cell이다. x< t>(현재 input)와 a< t-1>(과거 정보를 갖고있는 hidden state)을 input으로 가지고 a< t>(다음 RNN cell에게 전달)를 출력한다.

위 RNN cell forward 코드를 작성해보자.

RNN cell forward

def rnn_cell_forward(xt, a_prev, parameters):
    Wax = parameters["Wax"]
    Waa = parameters["Waa"]
    Wya = parameters["Wya"]
    ba = parameters["ba"]
    by = parameters["by"]
    
    # compute next activation state using the formula given above
    a_next = np.tanh(np.dot(Waa,a_prev) + np.dot(Wax,xt) + ba)
    # compute output of the current cell using the formula given above
    yt_pred = softmax(np.dot(Wya,a_next) + by)
    
    # store values you need for backward propagation in cache
    cache = (a_next, a_prev, xt, parameters)
    
    return a_next, yt_pred, cache

위 코드에서 a_next = np.tanh(np.dot(Waa,a_prev) + np.dot(Wax,xt) + ba)는 아래 식을 이용해 hidden state를 tanh activation함수로 계산해준 값이다.

두번째로 예측값을 위해 아래 식을 사용해서 yt_pred = softmax(np.dot(Wya,a_next) + by)을 작성해주었다.

이후에
값들을 cache에 저장하고 a_next, yt_pred, cache를 반환한다.

이번에는 하나의 셀을 가지고 하지않고, 연속된 셀들을 묶어 rnn forward 함수를 구현해보자.

위에서 cell을 여러개 이어놓은 모습일 것이다.

RNN forward

def rnn_forward(x, a0, parameters):
    # Initialize "caches" which will contain the list of all caches
    caches = []
    
    # Retrieve dimensions from shapes of x and parameters["Wya"]
    n_x, m, T_x = x.shape
    n_y, n_a = parameters["Wya"].shape
    
    # initialize "a" and "y_pred" with zeros 
    a = np.zeros((n_a, m, T_x))
    y_pred = np.zeros((n_y, m, T_x))
    
    # Initialize a_next 
    a_next = a0
    
    # loop over all time-steps
    for t in range(T_x):
        # Update next hidden state, compute the prediction, get the cache 
        a_next, yt_pred, cache = rnn_cell_forward(x[:,:,t], a_next, parameters)
        
        # Save the value of the new "next" hidden state in a
        a[:,:,t] = a_next
        
        # Save the value of the prediction in y 
        y_pred[:,:,t] = yt_pred
        
        # Append "cache" to "caches" 
        caches.append(cache)
        
    # store values needed for backward propagation in cache
    caches = (caches, x)
    
    return a, y_pred, caches

shape of a:

shape of y_pred:

a = np.zeros((n_a, m, T_x))
y_pred = np.zeros((n_y, m, T_x))로 a와 yhat array를 만들어준다. a는 RNN으로 계산된 hidden state를 저장하고, yhat은 예측값을 저장한다.

a_next를 initial hidden state 인 a0과 같게 해주어 초기화를 해 준 후,
모든 타임 스탭 t에 대해 아래 반복문을 돌린다.

  • 위에 구했던 rnn_cell_forward함수의 리턴값에 대해 hidden state과 예측값, cache를 저장해준다.
  • 2D hidden state를 3D tensor인 a의 t번째 자리에 저장한다. 여기서 a는 크기를 가지고 있다.
  • 예측값yt_pred을 3D tensor인 y_pred에 저장한다.
    여기서 yt_pred
    y_pred
    크기를 갖는다.
  • cache값을 caches에 저장한다.

루프문을 반복한 후 3D tensor a와 yhat, caches를 반환한다.

RNN의 forward propagation을 완성했다.
다음으로는 LSTM network cell에 대해 알아보자.

위와 같은 방법으로 하나의 셀에 대한 함수를 만들어보자.

LSTM cell forward

def lstm_cell_forward(xt, a_prev, c_prev, parameters):
    # Retrieve parameters from "parameters"
    Wf = parameters["Wf"] # forget gate weight
    bf = parameters["bf"]
    Wi = parameters["Wi"] # update gate weight (notice the variable name)
    bi = parameters["bi"] # (notice the variable name)
    Wc = parameters["Wc"] # candidate value weight
    bc = parameters["bc"]
    Wo = parameters["Wo"] # output gate weight
    bo = parameters["bo"]
    Wy = parameters["Wy"] # prediction weight
    by = parameters["by"]
    
    # Retrieve dimensions from shapes of xt and Wy
    n_x, m = xt.shape
    n_y, n_a = Wy.shape

    # Concatenate a_prev and xt 
    concat = np.concatenate((a_prev, xt))

    # Compute values for ft, it, cct, c_next, ot, a_next using the formulas given figure (4) 
    ft = sigmoid(np.dot(Wf,concat) + bf)
    it = sigmoid(np.dot(Wi,concat) + bi)
    cct = np.tanh(np.dot(Wc,concat) + bc)
    c_next = ft * c_prev + it * cct
    ot = sigmoid(np.dot(Wo,concat) + bo)
    a_next = ot * np.tanh(c_next)
    
    # Compute prediction of the LSTM cell 
    yt_pred = softmax(np.dot(Wy, a_next) + by)


    # store values needed for backward propagation in cache
    cache = (a_next, c_next, a_prev, c_prev, ft, it, cct, ot, xt, parameters)

    return a_next, c_next, yt_pred, cache

a_prev, xt를 Concat하는 방법은 np.concatenate로 간단하게 구현할 수 있다.

위와 같은 sigle matrix가 생성된다.

아래 식 여섯개를 구현한다.






이제 게이트와 히든스테이트, 셀 게이트를 계산했다.
마지막으로 예측값softmax(np.dot(Wy, a_next) + by)을 계산해주면 된다.

셀을 구했다면 연속된 루프를 사용하여 전체 process를 구현해보자.

LSTM forward pass


연속된 시간에 따른 LSTM모습이다.
위에서 만든 lstm_cell_forward를 이용해 구현해보자.

def lstm_forward(x, a0, parameters):
    # Initialize "caches", which will track the list of all the caches
    caches = []
    
    Wy = parameters['Wy'] # saving parameters['Wy'] in a local variable in case students use Wy instead of parameters['Wy']
    # Retrieve dimensions from shapes of x and parameters['Wy'] 
    n_x, m, T_x = x.shape
    n_y, n_a = Wy.shape
    
    # initialize "a", "c" and "y" with zeros 
    a = np.zeros((n_a, m, T_x))
    c = a.copy()
    y = np.zeros((n_y, m, T_x))
    
    # Initialize a_next and c_next
    a_next = a0
    c_next = np.zeros(a_next.shape)
    
    # loop over all time-steps
    for t in range(T_x):
        # Get the 2D slice 'xt' from the 3D input 'x' at time step 't'
        xt = x[:,:,t]
        # Update next hidden state, next memory state, compute the prediction, get the cache 
        a_next, c_next, yt, cache = lstm_cell_forward(xt, a_next, c_next, parameters)
        
        # Save the value of the new "next" hidden state in a 
        a[:,:,t] = a_next
        
        # Save the value of the next cell state 
        c[:,:,t]  = c_next
        
        # Save the value of the prediction in y 
        y[:,:,t] = yt
        
        # Append the cache into caches
        caches.append(cache)

    # store values needed for backward propagation in cache
    caches = (caches, x)

    return a, y, c, caches

xparameter로부터 nx, na, ny, m, Tx의 차원을 얻는다.
n_x, m, T_x = x.shape
n_y, n_a = Wy.shape
a, c, y를 초기화해준다.
a< t>, c< t>초기화.
모든 time step에 대해 lstm_cell_forward 입혀주고 hidden state, cell state, prediction을 3D 안에 넣어준다.
caches에 cache넣는다.

여기서 RNN과 LSTM의 forward pass설명을 마친다.

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뜬금없지만 세계여행이 꿈입니다.

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