4. Causal Models

4-1. Identifiability

Causal Estimand는 causal model을 통해 identification 될 수 있다.

4-2. Modularity assumption

• $x_i$에 intervene 하면, $P(x_i|pa_i)$만 변함
• 같은 표현 : modular, independent mechanisms, autonomy, invariance
• intervene한 node set가 S라면
  • 만약 i$\notin$S, $P(x_i|pa_i)$ 는 unchange
  • 만약 i$\in$S, $P(x_i|pa_i)$ 는 1 또는 0
• modularity violation
  • intervene한 node 말고 다른 노드의 $P(x_i|pa_i)$까지 변화시킴.

4-3. Truncated factorization

• identification 예시
  
  

4-4. Backdoor criterion & Backdoor adjustment

• Backdoor criterion W
  • T → Y의 backdoor path를 모두 막음
  • T의 descendant를 포함하지 않음
• modularity assumption과 W가 backdoor criterion을 만족하면 아래와 같이 identify할 수 있다.
  

이해안됨.

4-5. Structural equation

• A가 B의 원인일 때, $B:=f(A)$

4-6. Structural causal models(SCMs)

• Exogenous variable : parent x

• Modularity assumption for SCMs

  • SCM이 M이고 interventional SCM이 Mt일때,
    M과 Mt는 T의 structural equation을 제외한 모든 structural equation을 공유한다.

• treatment의 descendant를 condition하면 안되는 이유

  • mediator : causal association을 block
    

  • 새로운 post-treatment association을 유발(collider bias)
    

• treatment의 descendant를 condition한 것이 아니지만 collider bias를 관찰하게 되는 상황

  • M-bias : 새로운 pre-treatment association을 유발
    

    Example : Sodium intake → blood pressure