[python/백준/DP] 9095: 1, 2, 3 더하기

1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이

n을 1,2,3의 합으로 나타내 보았을 때
아래의 그림과 같이 4 이상의 수 부터 같은 수가 반복되는 것을 확인할 수 있다.

즉, dp[n]에는 dp[n-1] +1, dp[n-2]+2, dp[n-3]+3 (단, n > 3)가 포함된다.
따라서 방법의 수는 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3] (단, n>3)이다.

위 내용을 바탕으로 구현한 코드는 아래와 같다.

코드

t = int(input())
dp = [0,1,2,4]

for i in range(4,11):
    dp.append(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])

for i in range(t):
    n = int(input())
    print(dp[n])