표집분포

용어

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• 모수 : 모집단의 특성을 나타내는 값으로 모평균, 모분산 등이 이에 해당한다.
• 추론 : 실제로는 모수는 모집단을 전수조사해야만 알 수 있지만 불가능 하기에 표본조사를 통한 표본평균, 표본분산의 값 등으로 모평균, 모분산등을 추정할 수 있다.
• 통계량 : 관측한 자료에 의해 결정되는 값으로 표본평균, 표본분산 등이 이에 해당한다. 통계량은 추출된 표본에 따라 달라지고 모수와 같다는 보장도 없다.

표집분포

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• 앞서 나온 통계량의 경우 뽑히는 표본에 따라 달라지게된다. 이러한 통계량을 하나의 자료로 본다면 통계량들의 확률분포를 만들 수 있고 이를 표집분포라고한다.
• 고등학교때 확률평균의 평균이라는 매우 헷갈리는 표현이 있었는데 이것이 표집분포에 해당한다.
• ex) 모집단이 1,2,3..10 총 10개인 자료에서 2개를 임의추출하면 이는 통계량이되고 1,2 두개를 추출하였다면 표본평균은 1.5가 된다. 1,3을 추출하면 2 1,4라면 2.5이다. 이렇게 많은 표본들이 있고 모든 가능한 표본들을 모아 분포를 만드는 것이 표집분포이다.

모수 추론

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• 표본평균의 기댓값(평균)은 모평균 $\mu$와 같음
• 표본평균의 분산은 $\frac{\sigma^2}{n}$(표본의 크기 n에 반비례해서 감소한다)
• 표본평균의 확률분포는 모집단의 분포에 따라 다르게 나타나지만 중심극한정리(CLT)에 따라 임의추출한 표본의 크기가 충분하면$(n\leq30)$ 모집단의 분포에 상관없이 근사적으로 정규분포를 따른다고 할 수 있다.
• 표준화 : $Z=\frac{(\overline{X}-\mu)}{\sigma/\sqrt{n}}$ ~ $N(0,1)$