2-3 자동제어시스템

블록선도

각 구성요소의 기능과 신호의 흐름을 그림으로 표시한 것

개루프전달함수와 앞먹임전달함수

• 개루프전달함수: 되먹임신호와 작동오차신호의 비
• 앞먹임전달함수: 출력과 작동오차신호의 비

만약 되먹임전달함수가 1이면 개루프전달함수와 앞먹임전달함수는 같아진다.

폐루프전달함수

출력 C(s)와 입력 R(s)는 다음과 같다.

$C(s)=G(s)E(s)$
$E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-H(s)C(s)$
$C(s)=G(s)[R(s)-H(s)C(s)]$
$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$
$C(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}R(s)$

출력 C(s)와 기준입력 R(s)의 관계를 나타내는 이 전달함수를 폐루프전달함수라고 한다. 폐루프전달함수는 앞먹임 요소와 되먹임 요소의 동특성으로부터 폐루프시스템의 동특성을 얻게 해준다.

자동제어기

플랜트의 출력값을 기준입력(목표값)과 비교하여 편차를 계산하고 이 편차를 없애주거나 아주 작은 값으로 줄일 수 있는 제어 신호를 만들어낸다.

외란을 받고 있는 폐루프시스템

두 개의 입력인 기준입력과 외란이 선형시스템에 작용할 때 각각의 입력을 독립적으로 취급할 수 있다. 즉, 각각의 입력에 대한 출력을 따로 계산하여 더해주면 이것이 전체의 출력이 된다.

외란 D(s)의 영향을 검토하기 위하여, 시스템의 오차는 0이고 외란만 작용한다고 가정한 후 응답 $C_D(s)$을 구하면 다음과 같다.

$\frac{C_D(s)}{D(s)}=\frac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

또한 기준 입력에 대한 응답을 고려하기 위해 외란을 0으로 가정하고 응답 $C_R(s)$를 구하면 다음과 같다.

$\frac{C_R(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}$

기준입력과 외란이 동시에 작용할 때 응답은 위 두 응답을 합하면 된다. 즉,

$C(s)=C_R(s)+C_D(s)=\frac{G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)H(s)}[G_1(s)R(s)+D(s)]$