2-4 상태공간 모델

현대제어이론 대 고전제어이론

• 고전제어이론: 선형시불변단일입출력시스템에만 적용
• 현대제어이론: 선형이나 비선형, 시불변이나 시변인 다중입출력시스템에 적용

상태

$t=t_0$에서 변수를 알고 $t\geq t_0$에서 입력을 알면, $t\geq t_0$에서 시스템의 거동을 완전히 결정할 수 있을 때, 이러한 변수들의 최소 집합

상태변수

동적 시스템의 상태를 결정할 수 있는 최소개수의 변수들

상태벡터

주어진 시스템의 거동을 표현하기 위해 n개의 상태변수가 필요다하면, 이 n개의 변수를 벡터 $x$의 n개의 성분으로 생각할 수 있다. 이 벡터를 상태벡터라고 한다.

상태공간방정식

$\bold{\dot{x}}(t)=\bold{A}(t)\bold{x}(t)+\bold{B}(t)\bold{u}(t)$
$\bold{y}(t)=\bold{C}(t)\bold{x}(t)+\bold{D}(t)\bold{u}(t)$

만약 시불변 시스템인 경우 아래와 같다.

$\bold{\dot{x}}(t)=\bold{A}\bold{x}(t)+\bold{B}\bold{u}(t)$
$\bold{y}(t)=\bold{C}\bold{x}(t)+\bold{D}\bold{u}(t)$

전달함수와 상태공간방정식의 상호관계

$G(s)=\bold{C}(s\bold{I}-\bold{A})^{-1}\bold{B}+\bold{D}$
$=\frac{\bold{Q}(s)}{|s\bold{I}-\bold{A}|}$

여기서 $|s\bold{I}-\bold{A}|$가 $G(s)$의 특성다항식과 같다. 즉, $A$의 eigenvalue는 $G(s)$의 극점과 동일하다.