5-1 서론

제어시스템을 해석하고 설계하는데 있어서 여러가지 제어시스템의 성능을 비교하는 기준으로서 특별한 시험입력신호를 정하고, 그 입력신호에 대한 여러 시스템의 응답을 비교하곤 한다.
많은 설계기준은 이러한 신호에 기초를 두거나, 초기조건의 변동에 대한 시스템의 응답에 기초를 두고 있다.

전형적인 시험신호들

시험입력신호로 보통 사용되는 것은 계단 함수, 램프 함수, 가속도 함수, 임펄스 암수, 사인파 함수, 화이트 노이즈 등이다.

과도응답과 정상상태응답

• 과도응답(transient response): 초기상태로부터 정상상태까지의 응답
• 정상상태응답(steady-state response): 시간이 무한대로 접근할 때 시스템 출력의 거동

$c(t)=c_{tr}(t)+c_{ss}(t)$

참고자료

절대안정도, 상대안정도 및 정상상태오차

• 절대안정도: 시스템이 안정한가 불안정한가
• 평형상태: 어떤 외란이나 입력이 없는 경우에 시스템의 출력이 일정한 상태를 유지
• 안정상태: 어떤 초기조건에 대하여 출력이 결국 평형상태로 되돌아오면 그 시스템은 안정하다고 한다.
• 임계안정: 선형 시불변 제어시스템에서 출력이 영원히 진동하는 경우
• 불안정: 어떤 초기조건에 대하여 출력이 발산하는 시스템
• 정상상태오차: 정상상태에서 시스템의 출력이 입력과 정확하게 일치하지 않는다면, 그 시스템은 정상상태오차를 가진다고 말한다.

제어시스템을 해석할 때, 과도응답 거동과 정상상태 거동을 함께 조사해야 함

5-2 1차 시스템

1차 시스템의 단위계단응답

단위계단함수를 입력했을 때 응답을 확인한다.

전체 변화량의 63.2%에 도달하는 시간을 시스템의 시정수(time constant)라고 한다.

시정수 T가 작을수록 시스템의 응답은 빨라진다.

지수응답곡선의 중요한 특성은 $t=0$ 일 때 접선의 기울기가 $\frac{1}{T}$ 가 된다.

응답시간의 적절한 평가기준으로는, 응답이 최종값의 2% 이내에 들어오는데 걸린 시간 또는 4배의 시정수가 이용된다.

선형 시불변시스템의 중요 성질

1차 시스템에 대한 단위 램프 입력에 대한 출력은 아래와 같다

$c(t) = t-T+T e^{-t/T}$

단위 램프 입력에 대한 도함수인 단위 계단 입력에 대한 출력은 아래와 같다.

$c(t) = 1-e^{-t/T}$

단위 계단 입력의 도함수인 단위임펄스입력에 대한 출력은 아래와 같다.

$c(t) = \frac{1}{T} e^{-t/T}$

세 입력에 대한 시스템 응답을 비교해보면, 입력 신호의 도함수에 대한 응답은 원래 신호에 대한 응답을 미분함으로써 얻어진다.