5-6 Routh의 안정도 판별법

제어시스템이 안정할 필요충분조건은 모든 폐루프극점이 s평면의 왼쪽 반평면에 존재하는 것이다. 아래와 같이 폐루프전달함수가 있다고 하자.

$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_0s^m+b_1s^{m-1}+\cdots+b_m}{a_ms^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_n}=\frac{B(s)}{A(s)}$

여기서, a와 b는 상수이며, $m\geq n$이다.

Routh의 안정도 판별법

Routh의 안정도 판별법을 이용하면, 다항식을 실제로 풀지 않고도 불안정한 근이 있는지 알아낼 수 있다. 이 방법은 유한개의 항수를 가진 다항식에만 적용될 수 있다.

계산방법

상대안정도 해석

Routh 안정도 판별법으로 절대안정도를 찾을 수 있다. 하지만 많은 경우에 상대안정도에 대한 정보가 필요하다. 상대안정도를 찾기 위해 s평면의 축을 이동한 다음 Routh의 안정도 판별법을 적용한다. 즉, $s=\hat{s}-\sigma$를 특성방정식에 대입해 $\hat{s}$로 안정도 판별법을 적용한다.