🔒 문제 설명
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
🔑 해결 아이디어
해당 문제는 이전까지의 계단 선택 정보를 이용해 다음 계단을 선택해야 한다. 즉, 이전의 계산 결과를 이용해야 하기에 DP를 이용하는 문제라고 볼 수 있다.
DP로는 두가지 값을 저장했다. scoreDP[n]에는 n번째 블럭이 마지막 블럭일 경우의 총 점수 최댓값을, contStair[n]에는 scoreDP[n]을 얻은 상황에서 n번째 블럭이 몇번째 연속된 계단이었는지를 저장한다.
scoreDP[n]은 n-1번째 블럭에서의 진행 상황 go와 n-2번째 블럭에서의 진행상황 jump를 비교하며 갱신된다. 상세 로직은 다음과 같다.
contStair[n-1]의 값을 확인 해go의 값을 갱신한다.- 해당 값이
1이라면go의 값은scoreDP[n-1]을 선택한다.
즉, n-1번째 계단 이전에 연속으로 계단을 선택하지 않았다면, n-1번째 계단에서 바로 진행한다. - 해당 값이
2라면go의 값은scoreDP[n-3] + stair[n-1]을 선택한다.
n-1번째 계단에서 곧바로 진행하기 위해서는 n-1번째 계단이 연속적으로 선택되지 않아야 한다.
때문에 n-3번째 계단에서 n-1번째 계단으로 건너뛴 경우를 고려한다.
- 해당 값이
jump의 값은scoreDP[n-2]의 값을 선택한다.- 두 값 중 큰 값을 확인하여
scoreDP[n]과contStair[n]을 갱신한다.
💻 소스코드
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;
public class BJ2579 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int stairNum = sc.nextInt();
int[] stair = new int[stairNum];
for(int i = 0; i<stairNum; i++)
stair[i] = sc.nextInt();
int[] scoreDP = new int[stairNum];
int[] contStair = new int[stairNum];
scoreDP[0] = stair[0];
contStair[0] = 1;
if(stairNum == 1){
System.out.println(scoreDP[0]);
return;
}
scoreDP[1] = stair[1] + scoreDP[0];
contStair[1] = 2;
if(stairNum == 2){
System.out.println(scoreDP[1]);
return;
}
if(stair[0] < stair[1]){
scoreDP[2] = stair[1] + stair[2];
contStair[2] = 2;
}
else{
scoreDP[2] = stair[0] + stair[2];
contStair[2] = 1;
}
for(int s = 3; s<stairNum; s++){
int go;
int jump = scoreDP[s-2];
if(contStair[s-1] == 2)
go = scoreDP[s-3] + stair[s-1];
else
go = scoreDP[s-1];
if(go > jump){
scoreDP[s] = stair[s] + go;
contStair[s] = 2;
}
else{
scoreDP[s] = stair[s] + jump;
contStair[s] = 1;
}
}
System.out.println(scoreDP[stairNum-1]);
}
}