[백준] #2805 - 나무 자르기

🔒 문제 설명

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

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적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

🔑 해결 아이디어

가장 먼저 든 생각은, 부르트포스로의 해결 방법이었다.
내림차순으로 나무를 정렬한 후, pivot값을 가장 큰 나무의 값부터 차례로 낮춰간다.
pivot보다 큰 나무들에 한해서 pivot과 나무의 높이 차를 더해가면서 목표한 나무의 길이를 얻을 수 있는지 판별하는 방법이다.

이 방법은 매 기준 높이마다 정렬된 배열을 처음부터 완전탐색을 진행해야 하는 문제가 있었다.
시간 단축을 위해서 다음으로 생각한 방법은 DP를 사용하는 방법이다.
아이디어 전개는 다음과 같다.

1. 전체 나무의 높이들을 내림차순으로 정렬한다.
2. 기준 높이 pivot을 전체 나무 높이 중 최댓값 (treeList[0]) 으로 설정한다.
3. 매 시도마다 currentCheck에 pivot보다 높은 나무의 개수를 기억한다.
   • currentCheck는 다음의 값을 기억하게 된다.
     • 현재 기준 높이보다 높은 나무의 개수
     • 다음 탐색에서 진행을 시작할 배열의 index값
4. pivot의 값을 하나씩 낮춰가며 전체배열을 탐색하고, 갱신된 currentCheck의 값을 sum에 누적하여 더한다.
5. 각 탐색 단계는 다음으로 구성된다.
   1. pivot보다 현재 인덱스 (currentCheck)의 나무 높이가 높은 동안 currentCheck의 값을 증가시키며 나무 배열을 탐색한다.
   2. 나무 배열의 탐색이 끝나면 sum에 currentCheck 의 값을 더한다.
      • 현재 currentCheck의 값은 pivot보다 높은 나무의 개수이다.
      • 즉, pivot보다 높은 나무의 개수를 매 pivot 갱신마다 더해주므로 sum은 현재 pivot의 높이로 얻을 수 있는 최대 나무의 길이와 같다.
   3. sum의 값이 목표 값보다 커지는 순간 pivot의 값을 출력한다.

해당 방법처럼 DP를 이용하면 한번의 배열 정렬 이후 결과 값을 구하기까지 $O(n)$의 시간이 소요되기 때문에 완전 탐색에 비해 시간을 크게 단축시킬 수 있다.

💻 소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class BJ2805 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] input = br.readLine().split(" ");
        int size = Integer.parseInt(input[0]);
        int goal = Integer.parseInt(input[1]);

        Integer[] trees = new Integer[size];
        String[] treeList = br.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < size; i++)
            trees[i] = Integer.parseInt(treeList[i]);
        Comparator<Integer> c = new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2 - o1;
            }
        };
        Arrays.sort(trees, c);


        int pivot = trees[0];


        int sum = 0;
        int currentCheck = 0;
        for(;pivot>0; pivot--){
            for(;currentCheck<trees.length; currentCheck++){
                if(trees[currentCheck] <= pivot)
                    break;
            }
            sum += currentCheck;
            if(sum >= goal)
                break;
        }

        System.out.println(pivot);
    }
}