백준 11659 - 구간 합 구하기 4

문제

수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

제한

• 1 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ 100,000
• 1 ≤ i ≤ j ≤ N

문제 풀이

알고리즘 분류를 확인해보면 누적 합 또는 구간 합 이라고 한다.

여기서 구간 합이란 합 배열을 이용하여 시간 복잡도를 더 줄이기 위해 사용하는 특수한 목적의 알고리즘이다.

예제 입력을 통해 문제를 풀어보면

5 3
5 4 3 2 1
1 3
2 4
5 5

먼저 5 4 3 2 1 의 배열을 이용해서 합 배열 S를 구한다.

합 배열 S[1] 은 배열 A[1] 까지의 합
합 배열 S[2] 은 배열 A[2] 까지의 합
합 배열 S[3] 은 배열 A[3] 까지의 합
합 배열 S[4] 은 배열 A[4] 까지의 합
합 배열 S[5] 은 배열 A[5] 까지의 합

A

index	0	1	2	3	4	5
A	0	5	4	3	2	1

S (합 배열)

index	0	1	2	3	4	5
S	0	5	9	12	14	15

이를 공식으로 나타내면 다음과 같다.

S [i] = S [i - 1] + A[i]

예를 들어 A[3] 까지의 합을 구하고 싶다면 합 배열 S[3]의 값 12를 바로 찾을 수가 있다.

그러면 S 배열은 5 9 12 14 15 라는 값을 가지게 된다.

그 후 구간 합을 구하는 공식을 적용시키면 된다.

i부터 j까지의 구간 합 공식
S[j] - S[i - 1]  

1 3 -> S[3] - S[0]
2 4 -> S[4] - S[1]
5 5 -> S[5] - S[4]

위의 풀이 방법을 코드에 적용시킨다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

class 구간합 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken(" "));
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken(" "));

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int S[] = new int[N + 1]; // 구간 합

        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            S[i] = S[i-1] + Integer.parseInt(st.nextToken(" "));
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        for(int i = 0; i < M; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int start = Integer.parseInt(st.nextToken(" "));
            int end = Integer.parseInt(st.nextToken(" "));

            sb.append(S[end] - S[start - 1] + "\n");
        }

        System.out.println(sb);
    }

}