선형대수학

고유벡터란 선형변환 A에 의한 결과가 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 의미합니다.$$A = \\begin{pmatrix}a & b\\\\ c & d\\end{pmatrix}$$, $$v = \\begin{pmatrix}v1\\\\ v2\\end{pmatrix}$$$Av

바로 정사영 정리에 들어가기 전에 사전 지식들을 정리해보자.rank란 pivot variable의 개수rank = column의 수일 때 full column rank라고 한다.즉, 모든 컬럼이 pivot을 가진다는 의미이다.(자유변수가 없다)그렇기 때문에 행렬 A(f

벡터공간이란 벡터를 다룰 수 있는 공간을 의미한다.즉, 벡터끼리 연산이 가능한 공간아래의 규칙을 만족해야지 벡터를 계산할 수 있다.$1)$ 덧셈에 대해 닫혀있다. $V$의 원소 $v1, v2$가 있을 때 $v1 + v2$도 V에 속해야 한다.$2)$ 덧셈의 교환법칙 $

기저란 선형독립인 벡터들이 span하는 벡터공간을 의미한다.2차원에서는 쉽게 x축, y축들이 기저의 예이다.(기저는 유일하지 않다.)의미를 설명했듯이 기저가 되기 위한 조건은1\. 선형적으로 독립2\. span이 공간을 커버할 수 있어야 한다.(공간 V의 기저 B가 있

nullity와 rank의 관계를 표현하는 정리로 아래와 같이 나타낼 수 있다.$Rank(A) + Nullity(A) = n$(열의 개수)$A$는 $(m$x$n)$사이즈의 행렬여기서 $Rank$는 row(A)의 차원이다.$Nullity$는 Null(A)의 차원이다.$A