32일차 스포를 좀 하자면...
1학년때 통계를 함축하고 또 다른 지식을 알려주셨다...
ㄹㅈㄷ...

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확률과 확률 변수

통계학

• 여러 사건들을 수학적으로 모델링하고, 이를 분석하는 것이 통계학의 본질
• 사건은 근본적으로 발생하기 전에는 알 수 없으므로 불확실성을 내포하고있다.
  이러한 불확실성을 표현할 수 있는 수단이 바로 확률이다.
• a.g.) 동전 두번 던지기를 예시로 들었을 때,
  • Experiment: 동전를 던지는 행위
  • Sample: experiment의 결과(동전의 앞/뒤)
  • Sample space: experiment로 인해 발생하는 모든 Sample의 집합 {(앞,앞), (앞,뒤), (뒤,앞), (뒤,뒤)}
    (가능한 모든 동전 앞/뒤 조합의 집합)
    
  • Event: sample space의 부분 집합으로, 어떤 조건을 만족하는 특정한 표본점들의 집합

확률

• 실험을 실시했을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수 내에서 특정 사건이 발생하는 비율

  

• 동전 한번 던지기를 예로 들면,
  sample space = {앞, 뒤} 이다.
  event A = 앞이라고 할 때
  앞면이 나올 확률
  

• 확률의 성질
  • 사건 A가 발생할 확률은 [0,1] 사이의 값을 가진다
  • sample space 내 모든 사건의 확률의 합은 1이다.

변수

• 특정 조건에 따라 변하는 값
  • 확률 변수는 ‘확률’에 따라 변하는 값
• 독립 변수(x, feature) : 다른 변수에 영향을 받지 않는, 오히려 종속 변수에 영향을 주는 변수
• 종속 변수(y, lable) : 독립변수의 영향을 받아서 변화하는 변수
• 연구자의 목표는 독립변수를 조정할 때 종속 변수가 어떻게 변화하는지를 알아내는 것
  • 독립변수 = 원인 , 종속변수 = 결과 라는 과정!
  • 두 변수간의 관계를 알아내는 것이 중요

확률 변수(Random Variable)

• 확률 변수 정의 : 무작위 실험을 했을 때, 특정 확률로 발생하는 각각의 결과를 수치적 값으로 표현하는 변수

• e.g.(동전던지기)

  • 동전을 무작위로 던져서 앞뒤가 나오는 실험
  • 앞이 나올 확률 1/2. 뒤도 1/2 를 가지고 발생하는 결과를
    앞=1, 뒤=0이라는 실수 값(수치적 값)으로 표현하는 변수

• 이산 확률 변수 : 확률 변수 X가 이산값(정수) 값을 택하는 변수

• 연속 확률 변수 : 확률 변수 X가 어떤 구간의 모든 실수값을 택하는 변수